CF1867C Salyg1n and the MEX Game
简单博弈论题。
设给出序列的 \(\text{mex}\) 为 \(x\)，那么 Alice 第一次操作时加入 \(x\) 一定是最优的。此时显然有 \(\text{mex(s)} \ge x\)。
因为如果加入的数 \(y<x\)，此时数列中有不小于 \(2\) 个 \(y\)。如果 Bob 删掉了一个数，那么 Alice 可以将这个数重新加入以抵消 Bob 的操作，对数列的 \(\text{mex}\) 没有影响。因此第一次加入 \(y<x\) 不会使数列的 \(\text{mex}\) 变大，显然是不优的。
而如果加入的数 \(y>x\)，由于 \(x\) 没有在 \(s\) 中出现，所以 \(\text{mex(s)}\) 仍然是 \(x\)，相当于进行无效操作。因此第一次加入 \(y>x\) 也是不优的。
对于之后的操作，Alice 可以将 Bob 上次删除的数重新加入回来，以抵消 Bob 的操作，从而维持最终的 \(\text{mex}\) 不小于原序列的 \(\text{mex}\)。
因此排一遍序求 \(\text{mex}\) 即可，时间复杂度 \(\mathcal{O}(n \log n)\)。
