数独-分析、设计、求解思路
需求分析
需求
运行一个命令行程序,程序能:
1. 生成不重复的数独终局至文件。
2. 读取文件内的数独问题,求解并将结果输出到文件。
数据建模
将数独分成9个宫进行求解,ER表示如下,因为数独左上角第一块确定,所以将其看作数独的属性。
![](https://img2018.cnblogs.com/blog/1903333/202001/1903333-20200118123747025-257926890.png)
功能建模
数据源:用户
数据终点:文件
主要数据流:生成指令、求解指令、数独(待求解),以及终局
主要支持文件:待求解数独文件
主要处理过程:生成终局、求解数独
0层图
![](https://img2018.cnblogs.com/blog/1903333/202001/1903333-20200118123800370-875027261.png)
对系统进行求精,划分系统的子系统。
![](https://img2018.cnblogs.com/blog/1903333/202001/1903333-20200118123816663-2007588779.png)
行为建模
![](https://img2018.cnblogs.com/blog/1903333/202001/1903333-20200118123832373-1686465245.png)
解题思路
在最开始拿到题目的时候,想起上学期算法课程学过的回溯算法,决定用会回溯算法进行实现,所以翻看了算法设计的课本和ppt,对回溯算法重新进行了学习。在生成n个不同局面和求解给定数独的思路大致一致,但有在细节处的处理有些不同。首先是生成n个不同的局面,按行进行循环,有一个二维数组保存每个位置的可能数字,从可能数字中随机选一个放在该位置,若该位置找不到可能的位置,则回到上一个,修改上一个位置的解。不断进行回溯,直到所有的位置都合法。若是对给定局面进行求解,则将空白位置用数组记录下来,只对空白位置进行回溯即可。
但在该回溯算法中,搜索时盲目的,效率较低,最差的实现对每个空方格试探所有可能的数字,有大量的时间浪费。并且如果需要生成多个终局时,每一个终局都是通过回溯实现,且生成不同的终局由Random()进行数字选择实现,但实际上Random生成伪随机数,在一定时间会生成相同随机数,无法保证在生成终局数目足够大时,不会产生两个相同的终局。
因为算法效率有很大的改进空间,以及无法保证在n足够大时,所有终局都相异,所以在对代码重构的过程中,引入了排列组合的算法,对原有进行优化。将数独分成9个3X3的小方块,每个小方块是一个宫。
![](https://img2018.cnblogs.com/i-beta/1903333/202001/1903333-20200113205550607-135240894.jpg)
参考维基百科提供的一个生成终局思路,由第一宫生成其余八个宫。对第一宫中的块进行排列组合即可,因为生成终局时,要求左上角的第一个数为:(学号后两位相加)%9+1,(1+3)%9+1=5,所以左上角为5,且不允许改变。即在第一宫内只有八个块可以移动,有8!=40320种情况,并且在每一宫内(除了第一宫)进行列列变换有3!×3!×3!×3!=1296,第二宫和第三宫可以交换,第四宫和第七宫可以交换有2!×2!=4,总共可以生成209,018,880个终局(大于1,000,000),此方案可行。
对于各种全排列,使用递归的方式实现。
设计实现过程
编译器:Intellij IDEA 2019.2
语言:java
运行环境:JDK 1.8
活动图
![](https://img2018.cnblogs.com/blog/1903333/202001/1903333-20200119231935461-80102505.png)
顺序图
下面是生成终局的顺序图
![](https://img2018.cnblogs.com/blog/1903333/202001/1903333-20200119232001941-757700885.png)
下面是求解数独的顺序图
![](https://img2018.cnblogs.com/blog/1903333/202001/1903333-20200119232019082-1593234080.png)
类图
共有三个类,Main
用于判断输入是否合法、将终局写入文件、判断输入命令是否合法,Generate
类用于生成终局,Solve
类用于求解数独。
![](https://img2018.cnblogs.com/blog/1903333/202001/1903333-20200118123928794-754869105.png)
具体代码说明
Generate
中主要函数:
generateSudoku 外部调用的接口,传入一个n(n<=1,000,000),即可以生成n个终局。
createSeed 将第一宫作为种子,进行交换操作,得到不同的种子。
createMap 通过种子的变换,得到该种子生成的第一个终局。
changeIndex 对于第一个终局进行行列变换,生成不同的终局。
writeToOutput 将生成的int[ ] [ ]的终局,按照输出格式要求,存放在一个char[]中 。
changeIndex
流程图如下
![](https://img2018.cnblogs.com/blog/1903333/202001/1903333-20200118135247606-559094047.png)
具体实现代码如下所示,在goalNum=1时,不用进行变换,在>1开始,先交换index[16]和index[17],即先在第三大列内进行列变换,可以有6中不同的终局,接着在第二大列内进行交换,依次类推,到行进行交换,可以快速产生大量不相同的终局。
/**
* @Title: changeIndex
* @Description: 对宫内的行列进行全排列
* @param a
* @param start
* @param end
* @return void
* @throws
*/
public void changeIndex( int start, int end) {
int i;
//分段进行全排列
if (start == end) {
if (end == 5) {
changeIndex( 6, 8);
}else if(end==8){
changeIndex( 12, 14);
}else if(end==14){
changeIndex( 15, 17);
}
else {
writeToOutput();
}
}
else {
for (i = start; i <= end; i++) {
swap(index, start, i);
changeIndex( start + 1, end);
if (nowNum == goalNum) break;
swap(index, start, i);
}
}
}
Solve
中主要函数
findSolution外部调用的接口,传入一个txt的绝对路径,即可对该txt中的数独进行求解。
dealFile将txt中的所有数独,存在一个int[]中,并得到要求解的数独数目。
initCriterion将Criterion(表示行列宫没有用过的数)初始化,并将数独中出现过的数在Criterion进行标记。
chooseCriterion递归对数独进行求解。
chooseCriterion
流程图
![](https://img2018.cnblogs.com/blog/1903333/202001/1903333-20200118153313615-1371233293.png)
chooseCriteron和dealWithCriterion是求解数独的主要两个函数。chooseCriterion中state表示当前是否能找到可行解,找到返回true,没找返回false。先循环1-9九个数,找到一个所在行、列、宫都没有使用过的数放入,然后调用dealWithCriterion函数,若后面的位置没有待求解位置,则返回true,此时state为true,结束求解。若后面仍有待求解位置(a,b),则dealWithCriterion函数返回chooseCriterion(a, b)进行求解,若可以找到可行解,则前面所求解保留,若找不到,则修改前面找到的可行解。本质是利用回溯算法进行求解。
起初两个函数写在一起,但在代码质量检查时,该函数复杂度太高,所以拆分成两个函数
/**
* @Title: chooseCriterion
* @Description: 回溯选择合适的数
* @param row
* @param col
* @return boolean
* @throws
*/
private boolean chooseCriterion(int row, int col) {
int value;
boolean state = false;
for (int k = 0; k < 9; k++) {
if(!state) {
value = k + 1;
if (!fill(row, col, value)) {
continue;
}
map[row][col] = value;
usedNum(row, col, value);
state = dealWithCriterion(row, col);
if (!state) {
releaseNum(row, col, value);
map[row][col] = 0;
}
}
}
return state;
}
/**
* @Title: dealWithCriterion
* @Description: 查找是否有空位要求解
* @param row
* @param col
* @return boolean
* @throws
*/
public boolean dealWithCriterion( int row, int col) {
//没有空位
boolean state = false;
for (; row < 9; row++) {
for (; col < 9; col++) {
if (map[row][col] == 0) {
state = true;
break;
}
}
if (state)
break;
col = 0;
}
//没有空位
if (!state) {
return true;
}
return chooseCriterion(row, col);
}
Main
中主要函数
stringToFile传入一个char[],将其写入可执行文件同级文件夹中的layout.txt(没有会创建)。
isNumeric,whetherSolve,whetherGenerate都是判断输入是否合法。