水壶问题 算法导论8.4

水壶问题要求我们把红蓝水壶进行配对。如何才能让红蓝水壶一一对应，那就是分别对它们进行排序。所以这里借助快排的思想来进行排序，红水壶数组使用蓝水壶中的pivot来排序，蓝水壶使用红水壶中的pivot来排序。由于前提条件红水壶有一个对应的蓝水壶，反之亦然，且红水壶内部各不相同，所以排序就很简单，稍微修改一下快排就可以得到结果。

a. 遍历所有的红水壶，每个红水壶与所有的蓝水壶进行比较，比较次数为Θ(n²)。

b. 使用决策树模型，但这里每个分支有三个，对应小于大于和相等。由于每种配对都至少有一个叶节点对应，所以比较次数下界Ω(nlgn)。这里配对次数可以看做把n个不同的小球放到n个不同的桶里有多少种方法（每个桶只能有一个小球）。

c. 随机算法类似于随机版快排，不同的就是每次partition二次，所以期望运行时间不变。最坏情况是O(n²)。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int Jug_Partition(int *a, int p, int r, int key);

void Jug_Sort(int *R, int *B, int p,int r){
    if (p >= r)
        return;
    int pivot = p + rand() % (r - p + 1);
    swap(R[pivot], R[r]);
    int q=Jug_Partition(B, p, r, R[r]);
    Jug_Partition(R, p, r, B[q]);
    Jug_Sort(R, B, p, q - 1);
    Jug_Sort(R, B, q + 1, r);
}

int Jug_Partition(int *a, int p, int r, int key){
    int i = p - 1;
    int j = p;
    for (; j <= r; ++j){
        if (a[j] < key){
            ++i;
            swap(a[j], a[i]);
        }
    }
    for (j = i + 1; j <= r; ++j)
        if (a[j] == key){
            ++i;
            swap(a[j], a[i]);
            break;
        }
    return i;
}

int main(){
    int R[10] = { 1, 2, 3, 4, 5, 99, 7, 8, 9, 10 };
    int B[10] = { 10, 9, 8, 7, 99, 5, 4, 3, 2, 1 };
    Jug_Sort(R, B, 0, 9);

    for (auto r : B)
        cout << r << " ";
    cout << endl;
    for (auto r : R)
        cout << r << " ";

}