Codeforces 1748 D

这场D还是很有趣的，值得探讨。

首先$a|x,b|x$是两个数，不相同时不太好做，所以我们能否找到一个$x$，满足$a|x=b|x$并且都是$d$的倍数呢？

然后我们让$d$特殊一些——我们先解决$d$是奇数的问题。

只要$x$包含$a,b$中所有为$1$的位，并且是$d$的倍数就可以了，也就是$x\&(a|b)=(a|b)$并且$x\equiv 0\mod d$。

那么若$(a|b)$的第$i$位为$1$，我们可以让$x+=2^i\times d$，这样$x$是$d$的倍数，并且由于$d$的最后一位为$1$（$d$是奇数），可以保证$x$的第$i$位也是$1$，并且不改变第$i$位之前的数字。

程序实现就是下面这样子的：

for(ll i=0;i<30;i++) {
    if(((a|b)&(1ll<<i))>=1) {
	if((x&(1ll<<i))==0) {
		x+=(1ll<<i)*d;
	}
    }
}

那么$d$是偶数呢？此时$d$的有一系列后缀$0$。如果$(a|b)$在这段内有$1$，那么一定无解；否则我们可以先去除掉这些后缀$0$，到最后输出答案时加上即可。

可以发现，$x$是不超过$2^{30}\times d$的，故满足题中$x\leq 2^{60}$的条件。

时间复杂度为$O(T\log n)$。

完整代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define debug(...) std::cerr<<#__VA_ARGS__<<" : "<<__VA_ARGS__<<std::endl

using ll=long long;

void solve() {
	ll a,b,d;
	scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&d);
	ll shift=0,res=0;
	while(!(d&1ll)) d>>=1ll,shift++;
	for(ll i=0;i<shift;i++) {
		if((a&(1ll<<i))||(b&(1ll<<i))) {
			printf("-1\n");
			return;
		}
	}
	a>>=shift; b>>=shift;
	for(ll i=0;i<30;i++) {
		if(((a|b)&(1ll<<i))>=1) {
			if((res&(1ll<<i))==0) {
				res+=(1ll<<i)*d;
			}
		}
	}
	printf("%lld\n",res<<shift);
}

int main() {
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--) {
		solve();
	}
	return 0;
}