Codeforces 1706 D,E

D
枚举max，让min最大

假设当前$max=v$，于是对于$0\leq a_{i}<v+1$的数，$p_{i}=1$。

那么对于$v+1\leq a_{i}<2(v+1)$的数，首先$p_{i}\geq 2$（否则最大值就不是$v$了），并且我们想让最小值大，故我们取$p_{i}=2$。

我们可以推广：

若$(t-1)(v+1)\leq a_{i}\leq t(v+1)$，那么我们最优的方案是$p_{i}=t$。

故我们将数列分成若干块——$[0,v+1),[v+1,2(v+1)),[2(v+1),3(v+1)),...$，对于每一块，我们要找到$\lfloor\frac{a_{i}}{p}\rfloor$的最小值。由于同一区间内$p$相等，故这个最小值一定是区间内最小的$a$除以$p$的值。

我们用st表维护区间最小值，对于枚举的max=v，我们同时暴力枚举每个区间，由于调和级数$\sum_{i=2}^{n} \frac{1}{i}=\log n$，这样时间复杂度为$O(n\log n)$。

E
若$l,r$内部的点对两两可达，那么意味着：

$$(l,l+1),(l,l+2),...(l,r)\\ (l+1,l+2),(l+1,l+3),...,(l+1,r)\\ ...\\ (r-1,r)$$

这些点对两两可达。

那么我们可以去掉一些无关的点对。我们发现，如果$(l,l+1),(l+1,l+2),...,(r-1,r)$这$(r-l)$个点对是两两可达的，那么其余的点对就一定两两可达。

故我们设$f(i)=i和i+1最少什么时刻连通$，回答询问时只要回答$f(l),f(l+1),...f(r-1)$的最大值即可，这个可以用st表实现。（怎么又是st表啊）（这个求法很像后缀数组求lcp的过程）

那么原本我们有$O(n^2)$个不同的点对，现在只有$O(n)$个了，我们分别求$f(1),f(2),...,f(n-1)$的值。

如何快速求出呢？首先按顺序考虑边，如果当前加入的边$(u,v)$在图上已经联通，那么就不必加上了，否则我们就加上这条边。（类似于kruskal算法流程，用并查集实现）

容易发现求出的是最小生成树，那么对于询问$(i,i+1)$，我们相当于查询树上从$i$到$(i+1)$路径中最大的边权。这个可以用倍增实现。

时间复杂度为$O(n\log n)$。