AtCoder Beginner Contest 259 G,Ex

G

Ex
分类讨论。
我们设$cnt(i)$表示数字$i$出现的次数。
若$cnt(i)\leq n$，那么我们可以直接暴力枚举出发和到达点，用组合数算出路径数。
否则这样的$i$一定不超过$n$个，故我们可以枚举$cnt(i)>n$的$i$。设当前$i=now$。
设$f(i,j)$表示起点在$(1,1,i,j)$的子矩形内，当前到$(i,j)$有多少条路径。
那么$f(i,j)=f(i-1,j)+f(i,j-1)+[a_{i,j}=now]$
答案$ans=\sum_{i,j,a_{i,j}=now} f(i,j)$。

#include<bits/stdc++.h>
#define debug(...) std::cerr<<#__VA_ARGS__<<" : "<<__VA_ARGS__<<std::endl

using ll=long long;

const ll mod=998244353;
const int maxn=405;
int n;
int a[maxn][maxn];
int cnt[maxn*maxn];
ll inv[maxn*maxn],fac[maxn*maxn],ifac[maxn*maxn];
ll s[maxn][maxn],t[maxn][maxn];
std::vector<std::pair<int,int>> G[maxn*maxn];

ll C(ll x,ll y) {
	if(x<y) return 0;
	return fac[x]*ifac[y]%mod*ifac[x-y]%mod;
}

int main() {
//	freopen("test.in","r",stdin);
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		for(int j=1;j<=n;j++) {
			scanf("%d",&a[i][j]);
			cnt[a[i][j]]++;
			G[a[i][j]].push_back({i,j});
		}
	}
	std::vector<int> v,g;
	for(int i=1;i<=n*n;i++) {
		if(cnt[i]>n) {
			v.push_back(i);
		} else {
			g.push_back(i);
		}
	}
	ll ans=0;
	inv[1]=1; for(int i=2;i<maxn*maxn;i++) inv[i]=inv[mod%i]*(mod-mod/i)%mod;
	fac[0]=ifac[0]=1; for(ll i=1;i<maxn*maxn;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%mod,ifac[i]=ifac[i-1]*inv[i]%mod;
	for(auto index : g) {
		for(auto x : G[index]) for(auto y : G[index]) {
			if(x.first<=y.first&&x.second<=y.second) {
				ll delta_x=y.first-x.first,delta_y=y.second-x.second;
				ans+=C(delta_x+delta_y,delta_x); ans%=mod;
			}
		}
	}
	for(auto index : v) {
		memset(s,0,sizeof s); memset(t,0,sizeof t);
		for(auto pos : G[index]) s[pos.first][pos.second]++,t[pos.first][pos.second]=1;
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			for(int j=1;j<=n;j++) {
				s[i][j]+=(s[i-1][j]+s[i][j-1])%mod; s[i][j]%=mod;
				if(t[i][j]) ans+=s[i][j]; ans%=mod;
			}
		}
	}
	printf("%lld\n",ans%mod);
	return 0;
}