AtCoder Grand Contest 012 C

感觉APIO2022的最后一题就是从这题改来的，简化了一些后又加上了一些奇怪的优化。

首先我们将这题转成和APIO2022一样的格式——如果我们将最终答案分为两个部分，前半部分有$n$个上升子序列，并且值域在$1$到$m$，后半部分是$1,2,3,...,m$的序列。不难发现这个构造出的序列一定有$n$个符合题目要求的子序列。

比如$n=7$时，有:

1 2 3 1 2 3

那么前半部分有$1,2,3,12,13,23,123$这$7$个上升子序列，后半部分也有唯一对应的相等串，比如$2323$。

再比如$n=13$时，有

3 2 4 1 5 1 2 3 4 5

前半部分有$3,2,4,1,5,24,34,25,35,45,15,245,345$这$13$个上升子序列，后半部分也有对应的相等串，比如$345345$。

至此，我们就将题面转化为：

构造一个长度不超过$100$（因为后面我们还要重复一遍）的数列，使得上升子序列个数为$n$。

这里我们暂且认为空子序列也是上升的，也就是我们要求出有$(n+1)$个上升子序列的数列。

那么不难发现，如果我们当前有一个数列$A$，如果我们加入$\min A -1$，则上升子序列个数$+1$；加入$\max A +1$，则上升子序列个数$\times 2$。

故我们可以将$(n+1)$二进制分解，从而得到每一处位置是加入一个最小值还是最大值，从而求出整个数列。

这样，我们使用的数不超过$\log n$，数列的长度不超过$2\log n$，可以AC。

#include<bits/stdc++.h>
#define debug(...) std::cerr<<#__VA_ARGS__<<" : "<<__VA_ARGS__<<std::endl

using ll=long long;
ll n,id,num,a[205];
std::vector<ll> tp,smallest,biggest;

int main() {
	scanf("%lld",&n); n++;
	ll dig=0,temp=1; while(temp<=n) dig++,temp<<=1ll; dig--;
	for(int i=1;i<=dig;i++) tp.push_back(0);
	ll p=(ll)tp.size(),d=0;
	while(p>0) {
		if(n&(1ll<<d)) tp.insert(tp.begin()+p,1);
		p--; d++;
	}
	for(auto item : tp) {
		if(item) smallest.push_back(++id);
		else biggest.push_back(++id);
	}
	for(int i=(int)smallest.size()-1;~i;i--) a[smallest[i]]=++num;
	for(int i=0;i<(int)biggest.size();i++) a[biggest[i]]=++num;
	for(int i=1;i<=num;i++) a[++id]=i;
	printf("%d\n",id); for(int i=1;i<=id;i++) printf("%d ",a[i]);
	return 0;
}