51nod 1327 棋盘游戏——延迟决策的dp
题目:http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1327
因为一列填1个或0个(或0个!!!),而一行不知填多少个,所以按列dp。
发现 l 和 r 的限制略有不同。大约是 l 如果先不填的话,在列向右移动的过程中可能就不能填了;而 r 一旦遇到,之后想什么时候填都可以。
所以可以记录空下了几列,遇到 l 的右边界时再处理该行,即从之前空下的列中选一个给该行;如果一下有多个 l 的右边界,乘上一个排列即可。
对于 r ,只要记录遇到过左边界的 r 里有多少个每填即可。
所以 dp[ i ][ j ][ k ] 表示第 i 列,空下 j 列,有 k 个遇到过的 r 没填的方案数。
注意一列可以不填!所以这一列不填或者填 l 这两种状态不要混起来,最好分开算。
注意不仅4个转移都要乘上选 l 的排列,它们自己都有自己的方案数!!!特别是这一列填 l 的时候,要乘 l [ i ] !!!!!
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const int N=55,M=205,mod=1e9+7; int n,m,l[M],r[M],dp[M][M][N],A[M][M],ans; void Up(int &x,int y){x+=y;x>=mod?x-=mod:0;} void upd(int &x){x>=mod?x-=mod:0;} void init() { for(int i=0;i<=m;i++)A[i][0]=1; for(int i=1;i<=m;i++) for(int j=1;j<=m;j++) A[i][j]=A[i-1][j-1]+A[i-1][j],upd(A[i][j]); for(int j=1,ml=1;j<=m;j++) { ml=(ll)ml*j%mod; for(int i=j;i<=m;i++) A[i][j]=(ll)A[i][j]*ml%mod; } } int main() { scanf("%d%d",&n,&m);init(); for(int i=1,u,v;i<=n;i++) { scanf("%d%d",&u,&v); l[u]++;r[m-v+1]++; } dp[1][0][0]=1; int yl=0,rd=0,yr=0; for(int i=1;i<=m;i++) { rd+=l[i-1]-r[i]; for(int j=max(0,l[i]-1);j<=i-1-yl;j++) for(int k=0;k<=yr;k++) { if(!dp[i][j][k])continue; if(l[i]) Up(dp[i+1][j-(l[i]-1)][k+r[i]],(ll)dp[i][j][k]*A[j][l[i]-1]%mod*l[i]%mod); if(j>=l[i]) Up(dp[i+1][j+1-l[i]][k+r[i]],(ll)dp[i][j][k]*A[j][l[i]]%mod); if(k+r[i]&&j>=l[i]) Up(dp[i+1][j-l[i]][k+r[i]-1],(ll)dp[i][j][k]*A[j][l[i]]%mod*(k+r[i])%mod); if(rd&&j>=l[i]) Up(dp[i+1][j-l[i]][k+r[i]],(ll)dp[i][j][k]*A[j][l[i]]%mod*rd%mod); } yl+=l[i];yr+=r[i]; } for(int i=0;i<=m;i++)ans+=dp[m+1][i][0],upd(ans); printf("%d\n",ans); return 0; }
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