loj 6089 小 Y 的背包计数问题——分类进行的背包
题目:https://loj.ac/problem/6089
直接多重背包,加上分剩余类的前缀和还是n^2的。
但可发现当体积>sqrt(n)时,个数的限制形同虚设,且最多有sqrt(n)个物品。
所以体积<=sqrt(n)的物品多重背包,大于sqrt(n)的就变成最小值是sqrt(n)+1、最多有sqrt(n)个物品的方案数,可以用那种“整体+1 或 新增一列”的套路解决。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #define ll long long using namespace std; const int N=1e5+5,M=320,mod=23333333; int n,m,f[2][N],s[2][N],g[2][N],t[N],ans; void upd(int &x){x-=(x>=mod?mod:0);} int main() { scanf("%d",&n); m=sqrt(n)+1; //printf("m=%d\n",m); for(int j=0;j<=n;j++) s[0][j]=1; for(int i=1,u=1,v=0;i<=m;i++,u=!u,v=!v) for(int j=0;j<=n;j++) { f[u][j]=s[v][j]-(j-i*(i+1)>=0?s[v][j-i*(i+1)]:0);//j-i*(i+1)!! not j-i*i-1 f[u][j]+=mod; upd(f[u][j]); s[u][j]=f[u][j]+(j-(i+1)>=0?s[u][j-(i+1)]:0); upd(s[u][j]); //printf("f[%d][%d]=%d s[%d][%d]=%d\n",i,j,f[u][j],i,j,s[u][j]); } g[0][0]=1; t[0]=1; for(int i=1,u=1,v=0;i<=m;i++,u=!u,v=!v) for(int j=0;j<=n;j++) { g[u][j]=(j-i>=0?g[u][j-i]:0)+(j-(m+1)>=0?g[v][j-(m+1)]:0); upd(g[u][j]); t[j]+=g[u][j]; upd(t[j]); //printf("g[%d][%d]=%d t[%d]=%d\n",i,j,g[u][j],j,t[j]); } int d=(m&1); for(int j=0;j<=n;j++) ans+=(ll)f[d][j]*t[n-j]%mod,upd(ans); printf("%d\n",ans); return 0; }
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