洛谷 1966 火柴排队——思路

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1966

首先假想是不是两边都按升序排列是差的和最小的。

　　举了几个例子发现没问题。具体分析了一下，如果有两个相邻元素在两列的对应位置都是升序，交换一下只会不变或变得更差。（可以分类看，比如a1<b1,a2<b1或a1<b1,b1<a2<b2等等）

所以就是对应排名的值要放在对应位置。这就是题目给的值两两不同的原因。离散化一下，题目转化为有两个1~n的排列，使它们对应位置的值相等，最少要交换多少次。

之前做过题，知道相邻交换一下可以使逆序对数减且仅减1。怎么转化？

　　考虑发现两行的操作完全是等价的。也就是一行的一个操作可以等价转换成另一行的一个操作。这样只用操作一行即可。

　　就想到可以以一行的值的位置为基准给另一行的值重新赋值，赋成这个值在第一行中的位置。这样问题就转化成第二行中有多少个逆序对。树状数组求解即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+5,mod=99999997;
int n,a[N],b[N],tp[N],ps[N],f[N],ans;
int rdn()
{
  int ret=0,fx=1; char ch=getchar();
  while(ch>'9'||ch<'0') {if(ch=='-') fx=-1; ch=getchar();}
  while(ch>='0'&&ch<='9') ret=(ret<<3)+(ret<<1)+ch-'0',ch=getchar();
  return ret*fx;
}
void upd(int &x){x-=(x>=mod?mod:0);}
int query(int x)
{
  int ret=0;
  for(;x;x-=(x&-x)) ret+=f[x],upd(ret);
  return ret;
}
void add(int x)
{
  for(;x<=n;x+=(x&-x)) f[x]++;
}
int main()
{
  n=rdn();
  for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=tp[i]=rdn();
  sort(tp+1,tp+n+1);
  for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=lower_bound(tp+1,tp+n+1,a[i])-tp;
  for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=tp[i]=rdn();
  sort(tp+1,tp+n+1);
  for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=lower_bound(tp+1,tp+n+1,b[i])-tp,ps[b[i]]=i;
  for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      ans+=query(n-ps[a[i]]+1); upd(ans);
      add(n-ps[a[i]]+1);
    }
  printf("%d\n",ans);
  return 0;
}