bzoj 1009 [HNOI2008]GT考试——kmp+矩阵优化dp

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1009

首先想到 确保模式串不出现 就是 确保每个位置的后缀不是该模式串。

为了dp，需要记录第 i 个位置的后缀已经有几位和模式串的前几位吻合了。

所以想到可以转移到 j+1 或 0 。

但其实不一定是0，因为可能和前面的接上。这里就要用kmp了！

注意可以和很多位置接上的时候，应该和最长的那个接上，而不是和每个 nxt 都接上，也不是什么能选择的。

知道了当前 j 能转移到哪些 j ，就可以矩阵优化了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=25;
int n,m,mod,nxt[N],prn,ch[N];
struct Matrix{
  int a[N][N];
  Matrix(){memset(a,0,sizeof a);}
  Matrix operator * (const Matrix &b)const
  {
    Matrix c;
    for(int i=0;i<m;i++)//<m is enough
      for(int k=0;k<m;k++)
    for(int j=0;j<m;j++)
      (c.a[i][j]+=a[i][k]*b.a[k][j]%mod)%=mod;
    return c;
  }
}r,ans;
void getnxt()
{
  for(int i=2;i<=m;i++)//i=2,or nxt[1]=1
    {
      int k;
      for(k=nxt[i-1];ch[k+1]!=ch[i]&&k;k=nxt[k]);
      nxt[i]=k+(ch[k+1]==ch[i]);
    }
  for(int i=0;i<m;i++)//i=0 //<m is enough
    {
      for(int j=0;j<=9;j++)
    {
      int k;
      for(k=i;k&&ch[k+1]!=j;k=nxt[k]);//k=i!!
      if(ch[k+1]==j)r.a[i][k+1]++;//only keep 1,keep the longest
      else r.a[i][0]++;
      //        if(ch[k+1]==j)r.a[i][k+1]++;
      //      if(ch[1]==j)r.a[i][1]++;// when k=0
      //      else r.a[i][0]++;//
    }
      //      if(i&&i!=m)r.a[i][i+1]++;//don't forget, and i!=0
    }
}
int main()
{
  scanf("%d%d%d",&n,&m,&mod);
  for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%1d",&ch[i]);
  getnxt();
  //  for(int i=0;i<m;i++)ans.a[i][i]=1;//!!
  ans.a[0][0]=1;
  while(n){if(n&1)ans=ans*r;r=r*r;n>>=1;}
  for(int i=0;i<m;i++)(prn+=ans.a[0][i])%=mod;
  printf("%d\n",prn);
  return 0;
}