poj 2154 Color——带优化的置换

题目：http://poj.org/problem?id=2154

置换的第二道题！

需要优化！式子是ans=∑n^gcd(i,n)/n (i∈1~n)，可以枚举gcd=g，则有phi( n/g )个数与n的gcd是g。

　　g是n的约数，成对出现，可以O(sqrt(n))枚举。用不断 /p 的log(n)做法求单个的phi。(不用专门看p是不是质数，此处可以保证一定是质数)

注意pw里的x传进去要先%mod！！！因为它是1e9级别的，一开始(x*=x)%=mod的时候会爆。

如果把n开成long long，这里传进去long long，就没事了。但会TLE！！！所以还是先取模。

注意各种有除法的地方都不能随时取模。如phi，和ans/n的除法的处理。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
int T,mod,n;
ll ans;
int phi(int a)
{
    int ret=a;
    for(int i=2;i*i<=a;i++)
        if(a%i==0)
        {
            ret=ret/i*(i-1);
//            ret-=ret/i;//这样也行！ 
            while(a%i==0)a/=i;
        }
//    if(a!=1)ret-=ret/a;
    if(a!=1)ret=ret/a*(a-1);//剩下一个质因数 
    return ret%mod;//不要中途%mod，有除法！ 
}
ll pw(int x,int k)
{
    ll ret=1;x%=mod;/////x是1e9的，但long long会爆！ 
    while(k){if(k&1)(ret*=x)%=mod;(x*=x)%=mod;k>>=1;}return ret;
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&mod);ans=0;
        for(int i=1;i*i<=n;i++)    //i是gcd的话，n/i也是gcd! 
        {
            if(n%i)continue;
            (ans+=pw(n,i-1)*phi(n/i))%=mod;
            if(i*i!=n)(ans+=pw(n,n/i-1)*phi(i))%=mod;
        }
        printf("%lld\n",ans);//不要这里/n，模意义下不行。让上面的pw少乘一个n 
    }
    return 0;
}