bzoj 3295 (洛谷3157、3193) [Cqoi2011]动态逆序对——树套树 / CDQ分治

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3295

题目--洛谷3157：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3157

题目--洛谷3193：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1393

1.树状数组套权值线段树

　　有点卡空间。线段树节点的*100怎么算？

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int n,m,f[N],rt[N],tot,ps[N];
ll ans;
struct Node{
    int ls,rs,sum;
}a[N*100];
int getsm(int x)
{
    int ret=0;for(;x;x-=(x&-x))ret+=f[x];return ret;
}
void addsm(int x)
{
    for(;x<=n;x+=(x&-x))f[x]++;
}
void insert(int &cr,int l,int r,int p,int fx)
{
    if(!cr)cr=++tot;a[cr].sum+=fx;
    if(l==r)return;
    int mid=((l+r)>>1);
    if(p<=mid)insert(a[cr].ls,l,mid,p,fx);
    else insert(a[cr].rs,mid+1,r,p,fx);
}
void insert(int x,int v,int fx)
{
    for(;x<=n;x+=(x&-x))insert(rt[x],1,n,v,fx);
}
int query(int cr,int l,int r,int x)
{
      if(r<=x)return a[cr].sum;
    int mid=((l+r)>>1);
    if(x<=mid)return query(a[cr].ls,l,mid,x);
    return a[a[cr].ls].sum+query(a[cr].rs,mid+1,r,x);
}
int query(int x,int v)
{
    int ret=0;for(;x;x-=(x&-x))ret+=query(rt[x],1,n,v);return ret;
}
int pre(int p,int x)
{
    return query(p,n)-query(p,x);
}
int suf(int p,int x)
{
    return query(n,x)-query(p,x);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);int x;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);ans+=getsm(n)-getsm(x);
        addsm(x);insert(i,x,1);ps[x]=i;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        printf("%lld\n",ans);scanf("%d",&x);
        ans-=pre(ps[x],x)+suf(ps[x],x);
        insert(ps[x],x,-1);
    }
    return 0;
}

　　加上离散化就能过洛谷3193了。通过数喜+1。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=4e4+5;
int n,m,f[N],rt[N],tot,vl[N];
ll ans,tp[N],t[N];
struct Node{
    int ls,rs,sum;
}a[N*100];
int getsm(int x)
{
    int ret=0;for(;x;x-=(x&-x))ret+=f[x];return ret;
}
void addsm(int x)
{
    for(;x<=n;x+=(x&-x))f[x]++;
}
void insert(int &cr,int l,int r,int p,int fx)
{
    if(!cr)cr=++tot;a[cr].sum+=fx;
    if(l==r)return;
    int mid=((l+r)>>1);
    if(p<=mid)insert(a[cr].ls,l,mid,p,fx);
    else insert(a[cr].rs,mid+1,r,p,fx);
}
void insert(int x,int v,int fx)
{
    for(;x<=n;x+=(x&-x))insert(rt[x],1,n,v,fx);
}
int query(int cr,int l,int r,int x)
{
    if(r<=x)return a[cr].sum;
    int mid=((l+r)>>1);
    if(x<=mid)return query(a[cr].ls,l,mid,x);
    return a[a[cr].ls].sum+query(a[cr].rs,mid+1,r,x);
}
int query(int x,int v)
{
    int ret=0;for(;x;x-=(x&-x))ret+=query(rt[x],1,n,v);return ret;
}
int pre(int p,int x)
{
    return query(p,n)-query(p,x);
}
int suf(int p,int x)
{
    return query(n,x)-query(p,x);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&t[i]),tp[i]=t[i];
    sort(tp+1,tp+n+1);int cnt=unique(tp+1,tp+n+1)-tp-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)vl[i]=lower_bound(tp+1,tp+cnt+1,t[i])-tp;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ans+=getsm(n)-getsm(vl[i]);
        addsm(vl[i]);insert(i,vl[i],1);
    }
    printf("%lld ",ans);int x;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        ans-=pre(x,vl[x])+suf(x,vl[x]);
        insert(x,vl[x],-1);printf("%lld ",ans);
    }
    return 0;
}

 2.CDQ分治

　　学习TJ。https://www.cnblogs.com/candy99/p/6440745.html

　　1)先按位置排序，再按时间分治。

　　2)把影响加到树状数组里。往下递归之前先撤销修改。

　　3)应该是空间n+m，时间 (n+m) * log(n) * log(n)。（一个log分治，一个log树状数组，(n+m)是每一层的操作次数）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1e5+5,M=5e4+5;
int n,m,tot,pos[N],f[N];    //树状数组是值 
ll ans[M];
struct Cz{
    int t,ps,v,id,type;
    Cz(int t=0,int p=0,int v=0,int i=0,int y=0):t(t),ps(p),v(v),id(i),type(y) {}
    bool operator<(const Cz k)const
    {
        return ps<k.ps;
    }
}a[N+M],tp[N+M];
void add(int x,int v)
{
    for(;x<=n;x+=(x&-x))f[x]+=v;
}
int query(int x)
{
    int ret=0;for(;x;x-=(x&-x))ret+=f[x];return ret;
}
void CDQ(int l,int r)    //l,r是时间,也已经是角标 
{
    if(l==r)return;
    int mid=((l+r)>>1);
    for(int i=l;i<=r;i++)
        if(a[i].t<=mid)add(a[i].v,a[i].type);
        else ans[a[i].id]+=a[i].type*(query(n)-query(a[i].v));    //在我前面、比我大的 
    for(int i=l;i<=r;i++) if(a[i].t<=mid)add(a[i].v,-a[i].type);    //撤销操作，不影响递归下去
    
    for(int i=r;i>=l;i--)
        if(a[i].t<=mid)add(a[i].v,a[i].type);
        else ans[a[i].id]+=a[i].type*query(a[i].v-1);    //在我后面、比我小的
    for(int i=r;i>=l;i--) if(a[i].t<=mid) add(a[i].v,-a[i].type);     //撤销操作 
    
    int p0=l,p1=mid+1;
    for(int i=l;i<=r;i++)
        if(a[i].t<=mid)tp[p0++]=a[i];    //去左边/右边，但没有改变相对位置。 
        else tp[p1++]=a[i];                //即一开始的按位置排序效果还在 
    for(int i=l;i<=r;i++)a[i]=tp[i];
    CDQ(l,mid);CDQ(mid+1,r);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);int x;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);pos[x]=i;
        a[++tot]=Cz(tot,i,x,0,1);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        a[++tot]=Cz(tot,pos[x],x,i,-1);
    }
    sort(a+1,a+tot+1);
    CDQ(1,tot);
    for(int i=0;i<m;i++)printf("%lld\n",ans[i]),ans[i+1]+=ans[i];    //ans求出来的其实是每个操作引起的变化量 
    return 0;                                                        //(它不是一直在*type么)
}