洛谷 1600 (NOIp2016) 天天爱跑步——树上差分

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1600

看TJ：https://blog.csdn.net/clove_unique/article/details/53427248

树上差分真好。

首先要发现向上和向下的……是定值。然后想到可以差分。

本题的差分略特殊之处在于它的对象是一条连到根的链。把链上的差分值记到非根的端点上。

总之看明白TJ之后感觉真精妙。

而且 从各种中选自己需要的 只需把所有都加进桶中！

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=3e5+5,M=9e5+15;
int n,m,head[N],xnt,w[N],d[N],hd[N],xt,fa[N],tot0,tot1,dfn[N],tim;
int cnt[M],fx=N,ans[N],nw,fatr[N];
struct Edge{
    int next,to;Edge(int n=0,int t=0):next(n),to(t) {}
}edge[N<<1];
struct Ed{
    int next,to;bool fx;Ed(int n=0,int t=0,bool f=0):next(n),to(t),fx(f) {}
}ed[N<<1];
struct Node{
    int t,val,s;Node(int t=0,int v=0,int s=0):t(t),val(v),s(s) {}
}a0[N<<1],a1[N<<1];
void add(int x,int y)
{
    edge[++xnt]=Edge(head[x],y);head[x]=xnt;
    edge[++xnt]=Edge(head[y],x);head[y]=xnt;
}
void ad(int x,int y)
{
    ed[++xt]=Ed(hd[x],y,0);hd[x]=xt;
    if(x!=y)ed[++xt]=Ed(hd[y],x,1);hd[y]=xt;//x!=y!!
}
int find(int a){return fa[a]==a?a:fa[a]=find(fa[a]);}
bool cmp(Node x,Node y){return dfn[x.s]<dfn[y.s];}
void build(int s,int t,int f)
{
    a0[++tot0]=Node(0,1,s);
    if(f!=1)a0[++tot0]=Node(d[s]-d[f]+1,-1,fatr[f]);//f!=1    //用fatr 
    a1[++tot1]=Node(d[s]-d[f]-d[f],-1,f);
    a1[++tot1]=Node(d[s]-d[f]-d[f],1,t);//不要+d[t]-d[f] 
}
void dfs(int cr,int f)
{
    d[cr]=d[f]+1;dfn[cr]=++tim;fatr[cr]=f;
    for(int i=hd[cr],v;i;i=ed[i].next)
    {
        if(dfn[v=ed[i].to])
        {
            if(ed[i].fx)build(v,cr,find(v));
            else build(cr,v,find(v));
        }
    }
    for(int i=head[cr],v;i;i=edge[i].next)
        if((v=edge[i].to)!=f)dfs(v,cr),fa[v]=cr;
}
void dfs0(int cr,int f)
{
    int pd=d[cr]+w[cr],cpy=cnt[pd];
    while(nw<=tot0&&a0[nw].s==cr)cnt[a0[nw].t+d[cr]]+=a0[nw].val,nw++;//+=val
    for(int i=head[cr],v;i;i=edge[i].next)
        if((v=edge[i].to)!=f)dfs0(v,cr);
    ans[cr]+=cnt[pd]-cpy;
}
void dfs1(int cr,int f)
{
    int pd=w[cr]-d[cr],cpy=cnt[pd+fx];
    while(nw<=tot1&&a1[nw].s==cr)cnt[a1[nw].t+fx]+=a1[nw].val,nw++;
    for(int i=head[cr],v;i;i=edge[i].next)
        if((v=edge[i].to)!=f)dfs1(v,cr);
    ans[cr]+=cnt[pd+fx]-cpy;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);int x,y;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);add(x,y);fa[i]=i;
    }
    fa[n]=n;
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);ad(x,y);
    }
    d[0]=-1;dfs(1,0);sort(a0+1,a0+tot0+1,cmp);
    sort(a1+1,a1+tot1+1,cmp);
    nw=1;dfs0(1,0);memset(cnt,0,sizeof cnt);
    nw=1;dfs1(1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",ans[i]);
    return 0;
}

然后在洛谷上看到了“文文殿下”的代码。跑得好快！学了一下。

注意到更新cnt值的时候只用和自己节点有关的东西更新。

　　所以与其按dfs序排序然后在a[ ]上移动，不如给每个点记一个邻接表，指向a[ ]上的位置。

　　感觉人家对邻接表理解深刻。那个nxt是记在 t [ ] 的角标上的，hdhd提供一个指向 t [ ] 某个角标的入口一样的东西。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=3e5+5,M=9e5+15,Mm=6e5+15;
int n,m,head[N],xnt,w[N],d[N],hd[N],xt,fa[N];
int cnt0[Mm],cnt1[M],fx=N,ans[N],fatr[N];
int hdhd0[N][2],hdhd1[N][2],t[N<<2],nxt[N<<2],tot;
bool vis[N];
struct Edge{
    int next,to;Edge(int n=0,int t=0):next(n),to(t) {}
}edge[N<<1];
struct Ed{
    int next,to;bool fx;Ed(int n=0,int t=0,bool f=0):next(n),to(t),fx(f) {}
}ed[N<<1];
void add(int x,int y)
{
    edge[++xnt]=Edge(head[x],y);head[x]=xnt;
    edge[++xnt]=Edge(head[y],x);head[y]=xnt;
}
void ad(int x,int y)
{
    ed[++xt]=Ed(hd[x],y,0);hd[x]=xt;
    if(x!=y)ed[++xt]=Ed(hd[y],x,1),hd[y]=xt;//x!=y!!
}
int find(int a){return fa[a]==a?a:fa[a]=find(fa[a]);}
void adad(int &x,int z){t[++tot]=z;nxt[tot]=x;x=tot;}
void build(int s,int t,int f)
{
    adad(hdhd0[s][0],0);if(f!=1)adad(hdhd0[fatr[f]][1],d[s]-d[f]+1);
    adad(hdhd1[f][1],d[s]-2*d[f]);adad(hdhd1[t][0],d[s]-2*d[f]);
}
void dfs(int cr,int f)
{
    d[cr]=d[f]+1;vis[cr]=1;fatr[cr]=f;
    for(int i=hd[cr],v;i;i=ed[i].next)
        if(vis[v=ed[i].to])
            if(ed[i].fx)build(v,cr,find(v));
            else build(cr,v,find(v));
    for(int i=head[cr],v;i;i=edge[i].next)
        if((v=edge[i].to)!=f)dfs(v,cr),fa[v]=cr;
}
void dfsx(int cr,int f)
{
    int pd0=d[cr]+w[cr],pd1=w[cr]-d[cr];
    ans[cr]-=cnt0[pd0]+cnt1[pd1+fx];
    for(int i=hdhd0[cr][0];i;i=nxt[i])cnt0[t[i]+d[cr]]++;
    for(int i=hdhd0[cr][1];i;i=nxt[i])cnt0[t[i]+d[cr]]--;
    for(int i=hdhd1[cr][0];i;i=nxt[i])cnt1[t[i]+fx]++;
    for(int i=hdhd1[cr][1];i;i=nxt[i])cnt1[t[i]+fx]--;
    for(int i=head[cr];i;i=edge[i].next)
        if(edge[i].to!=f)dfsx(edge[i].to,cr);
    ans[cr]+=cnt0[pd0]+cnt1[pd1+fx];
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);int x,y;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);add(x,y);fa[i]=i;
    }
    fa[n]=n;
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);ad(x,y);
    }
    d[0]=-1;dfs(1,0);dfsx(1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",ans[i]);
    return 0;
}