洛谷3778 [APIO2017]商旅

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3778

一看就是0/1分数规划。但不能直接套模板，因为有个商品种类的限制。

　　考虑从a买在b卖，商品种类根本没用，关注的是最大营利。于是可以考虑暴枚建一个完全图消除商品种类的影响。

　　然后就可以愉快地0/1分数规划了。

注意：1.零环也是合法的！

　　　2.！！！1点没有什么特殊的，spfa里不能只从1点走。应该把所有点都先加进队列里！图的连通性可能很差，但只要随便有个正环就行了，故应如此！

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=105,M=9905,K=1005;
const ll INF=72340172838076673;//memset 1
int n,m,k,ct[N];
ll t[N][N],c[N][N],s[2][N][K],dis[N],l,r,ans;
bool vis[N];
int rdn()
{
    int ret=0,fx=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')fx=-1;ch=getchar();}
    while(ch<='9'&&ch>='0')(ret*=10)+=ch-'0',ch=getchar();
    return ret*fx;
}
ll rdl()
{
    ll ret=0,fx=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')fx=-1;ch=getchar();}
    while(ch<='9'&&ch>='0')(ret*=10)+=ch-'0',ch=getchar();
    return ret*fx;
}
void floyd()
{
    for(int u=1;u<=n;u++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                t[i][j]=min(t[i][j],t[i][u]+t[u][j]);
}
ll cal(int x,int y,ll lm)
{
    return c[x][y]-t[x][y]*lm;
}
bool spfa(ll lm)
{
    queue<int> q;
    for(int i=1;i<=n;i++)q.push(i),dis[i]=0,vis[i]=ct[i]=1;//////////////从1点不一定走到所有点(1点啥也不是)
    while(q.size())
    {
        int u=q.front();q.pop();vis[u]=0;
        for(int v=1;v<=n;v++)
            if(dis[v]<=dis[u]+cal(u,v,lm))//<=，因为零环也可以 
            {
                dis[v]=dis[u]+cal(u,v,lm);
                if(!vis[v])
                {
                    q.push(v);ct[v]++;vis[v]=1;//vis[v]=1!!(别忘写……)
                    if(ct[v]>n)return true;
                }
            }
    }
    return false;
}
int main()
{
    n=rdn();m=rdn();k=rdn();int x,y;ll z;
    for(int i=1;i<=n;i++)for(int u=1;u<=k;u++)
        for(int d=0;d<=1;d++)
        {
            s[d][i][u]=rdl();
            if(s[d][i][u]==-1){if(!d)s[d][i][u]=INF;else s[d][i][u]=-INF;}
        }
    memset(t,1,sizeof t);//c初值为0 
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        x=rdn();y=rdn();z=rdl();t[x][y]=z;
    }
    floyd();
    for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)
//        if(i!=j&&t[i][j]<INF)//写不写都行,写了更快一点//INF的t会在spfa里判掉//i与i数据应该不会给能营利的 
            for(int u=1;u<=k;u++)c[i][j]=max(c[i][j],s[1][j][u]-s[0][i][u]),r=max(r,c[i][j]);
    while(l<=r)
    {
        ll mid=((l+r)>>1);
        if(spfa(mid))ans=mid,l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}