洛谷4141消失之物——每个体积的角度

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P4141

这道题教会我dp的新姿势。

从每一个体积来看比较方便。

　　发现对于一个特定的体积，它从1~n的变化轨迹就是不断地+=dp[ k-a[i] ]。（dp[ k-a[i] ]保证没有选 i （倒序！））

所以不选 i 对于这个体积来说竟然就是 - = dp[ k-a[i] ]！

于是可以先n^2求出到最后所有的体积对应的方案，然后去各个地方 - = dp[ k-a[i] ]。

需要注意的是直接减的话，dp[ k-a[i] ]里是包含了“选 i ”这种情况的。

　　正好自己正在求“不选 i ”的种种体积，所以就再开一个数组，正序遍历，用刚才求出的值就好了。

我还在想什么正着dp再倒着dp之类，结果还是n^3；

　　看看别人，发现简单地n^3竟然就是枚举 i 不选，然后正常n^2，从1~n遍历到 i 的时候直接跳过……

　　这道题之所以可以随便加加减减、跳过什么的，可能因为仔细分析一下，它只涉及加减，与乘什么的没有关系，所以交换律使得可以任意时刻直接减掉不需要的。

但是从每一个体积来分析，得出思路是很重要的角度。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=2005;
int n,m,a[N],dp[N],tp[N];
int rdn()
{
    int ret=0;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0')ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')(ret*=10)+=ch-'0',ch=getchar();
    return ret;
}
int main()
{
    n=rdn();m=rdn();
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=rdn();
    dp[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=m;j>=a[i];j--)//倒序 
            (dp[j]+=dp[j-a[i]])%=10;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        memcpy(tp,dp,sizeof dp);
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            tp[j]=(dp[j]-(j>=a[i]?tp[j-a[i]]:0)+10)%10;//不然dp[j-a[i]]里包含选了一个a[i]的情况 
            printf("%d",tp[j]%10);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}