bzoj1013球形空间

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1013

根据距离式子，两个点的话，两边平方再消掉x^2之后有：

　　a1^2 - 2*a1*x1 + a2^2 - 2*a2*x2 + ... + an^2 - 2*an*xn = b1^2 - 2*b1*x1 + b2^2 - 2*b2*x2 + ... +bn^2 - 2*bn*xn

把x放到一边，有：

　　2 ( b1 - a1 ) * x1 + 2 ( b2 - a2 ) * x2 + ... + 2 ( bn - an ) *xn = b1^2 - a1^2 + b2^2 - a2^2 + ... + bn^2 - an^2

所以后n个点全和第一个点作差，就得到了n个式子。

这是没管无解、多解的高斯消元。把该未知数的系数弄成1，就能方便地输出n+1位置的值作为答案了。

注意改的过程中 一些参数可能会被改！所以注意顺序或者建一个tmp存一下！

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=15;
int n;
double a[N][N+1];
void read()
{
    scanf("%d",&n);double tp;
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&a[0][i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%lf",&tp);
            a[i][j]=2*(tp-a[0][j]);
            a[i][n+1]+=tp*tp-a[0][j]*a[0][j];
        }
}
void gauss()
{
    for(int i=1,now=1;i<=n;i++,now++)
    {
        int k=now;    //不要k=n+1然后j从now开始，可能系数全负 
        for(int j=now+1;j<=n;j++)if(a[j][i]>a[k][i])k=j;
        for(int j=1;j<=n+1;j++)swap(a[k][j],a[now][j]);
        for(int j=n+1;j>=i;j--)    //不然a[now][i]的值会改！！！ 
            a[now][j]/=a[now][i];
        for(int j=1;j<=n;j++)    //1~n
            if(j!=now)    //
                for(int l=n+1;l>=i;l--)//////同上，正序 a[j][i]的值会改！！！ 
                    a[j][l]-=a[j][i]*a[now][l];
    }
}
int main()
{
    read();
    gauss();
    for(int i=1;i<n;i++)printf("%.3lf ",a[i][n+1]);
    printf("%.3lf",a[n][n+1]);
    return 0;
}