bzoj4247挂饰——压缩的动态规划

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4247

1.dp之前要先按挂钩个数从大到小排序，不然挂钩一度用成负的也可能是正确的，不仅脚标难存，而且不知道各种时刻负多少以内是合法的。

2.但是最多有4000000个挂钩，省掉一维勉强开下数组也就罢了，会TLE！

　　考虑多余n=2000个的挂钩就不会被用上了，所以第二维开成2000;

　　（——状态表示至少有 j 个挂钩！！！）

　　那么当a [ i ] > j 的时候怎么办呢？大家都是这么写的：

　　d [ i ] [ j ] = max( d [ i -1 ] [ j ] , d [ i - 1 ] [ max( j - a [ i ] , 0) +1 ] + b [ i ] );

　　也就是若a [ i ] > j，则d [ i ] [ j ] = max( d [ i -1 ] [ j ] , d [ i - 1 ] [ 1 ] + b [ i ] )，然后把多出来的挂钩忽略；

　　为什么一定是1而不是k(1<=k<=j)呢？因为d [ ] [ 1 ]一定是最大的值！

　　这是因为d [ ] [ 1 ]其实可能有很多挂钩，但把多余挂钩都忽略了，所以记录的其实是所有剩余挂钩中的最大值；

　　那么0也是啊？

　　　　但0的话不能再挂东西了，而只要剩下1个挂钩，就可以往上挂下一个东西，所以1可以一直被更新；

　　如果剩下的东西都是0挂钩怎么办？

　　　　所以才不能只记录d [ ] [ 1 ]，而要记录到n，这样该挂饰实际有多个挂钩的优势也不会被忽略了！

3.所以到最后1表示有剩余挂钩的最大值，0表示无剩余挂钩的最大值；

　　但其实每次都会用1的值更新0的值，所以最后直接输出0的值就行了！也就是像状态定义的一样，0包含了所有情况。

4.突然想到，那么即使当 j - a [ i ] > 0，也不一定用 d [ i -1 ] [ j - a [ i ] ]来更新，只需用 k ( j - a [ i ] <= k <= j )然后忽略多余挂钩就行了；

　　那为什么不这样呢？因为 j 的值越大，相当于对挂钩数的限制越严，卡掉的状态也越多，值就越来越不优了！

　　所以尽量用靠前的 j 值来更新！

5.所以应该是n^2的复杂度才对，为什么是约6000ms？而且那种省掉一维的写法为什么不行？

updt(2018.9.18):当j==0时max(j-r[i].a,0)+1==1，会用到本层的值，应该用上一层的值。

　　　　　　　　折中的方法是滚动数组。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
long long d[2005],ans;
struct Node{
    int a,c;
}r[2005];
bool cmp(Node x,Node y){return x.a>y.a;}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&r[i].a,&r[i].c);
    sort(r+1,r+n+1,cmp);
    memset(d,-2,sizeof d);
    d[1]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
//        printf("i=%d a[i]=%d c[i]=%d\n",i,r[i].a,r[i].c);
//        lm+=r[i].a;
        if(!r[i].a)//
            for(int j=0;j<=n;j++)
                d[j]=max(d[j],d[j+1]+r[i].c);
        else for(int j=n;j>=0;j--)
            d[j]=max(d[j],d[max(j-r[i].a,0)+1]+r[i].c);
    }
    ans=-2e9-7;
    for(int i=0;i<=n;i++)//i=0
        ans=max(ans,d[i]);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
long long d[2005][2005],ans;
struct Node{
    int a,c;
}r[2005];
bool cmp(Node x,Node y){return x.a>y.a;}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&r[i].a,&r[i].c);
    sort(r+1,r+n+1,cmp);
    memset(d,-2,sizeof d);
    d[0][1]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=n;j++)
            d[i][j]=max(d[i-1][j],d[i-1][max(j-r[i].a,0)+1]+r[i].c);
    }
//    ans=-2e9-7;
//        for(int i=0;i<=n;i++)//i=0
//            ans=max(ans,d[n][i]);
//    ans=max(d[n][0],d[n][1]);
    printf("%lld",d[n][0]);
    return 0;
}