左偏树学习笔记

学习材料：https://wenku.baidu.com/view/029c886d1eb91a37f1115ce5.html

例题1：bzoj 2809 [Apio2012]dispatching

　　题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2809

　　枚举每个点作为管理者，那么就是子树里选一些 c 最小的，看看最多能选即可。

　　想到线段树合并，维护区间 c 的和、个数，然后线段树上二分。

　　可以用左偏树。维护大根堆，当堆里元素代价总和大于限制时，弹掉代价最大的一些元素。（注意是一些元素而不是一个）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int rdn()
{
  int ret=0;bool fx=1;char ch=getchar();
  while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')fx=0;ch=getchar();}
  while(ch>='0'&&ch<='9')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
  return fx?ret:-ret;
}
ll Mx(ll a,ll b){return a>b?a:b;}
const int N=1e5+5;
int n,m,vl[N],l[N],hd[N],xnt,to[N<<1],nxt[N<<1];
int rt[N],s[N],ct[N],dis[N],ls[N],rs[N],dep[N]; ll ans;
void add(int x,int y){to[++xnt]=y;nxt[xnt]=hd[x];hd[x]=xnt;}
int mrg(int x,int y)
{
  if(!x||!y)return x|y;
  if(vl[x]<vl[y])swap(x,y);
  rs[x]=mrg(rs[x],y);
  if(dis[rs[x]]>dis[ls[x]])swap(ls[x],rs[x]);
  dis[x]=dis[rs[x]]+1;
  return x;///
}
int del(int x)
{
  return mrg(ls[x],rs[x]);
}
void dfs(int cr,int fa)
{
  rt[cr]=cr; s[cr]=vl[cr]; ct[cr]=1;
  for(int i=hd[cr],v;i;i=nxt[i])
    if((v=to[i])!=fa)
      {
    dfs(v,cr); rt[cr]=mrg(rt[cr],rt[v]);
    s[cr]+=s[v]; ct[cr]+=ct[v];
    while(s[cr]>m)//while!! not if
      {
        s[cr]-=vl[rt[cr]]; ct[cr]--;
        rt[cr]=del(rt[cr]);
      }
      }
  ans=Mx(ans,(ll)l[cr]*ct[cr]);
}
int main()
{
  n=rdn(); m=rdn(); dis[0]=-1;//
  for(int i=1,d;i<=n;i++)
    {
      d=rdn();if(i>1)add(d,i);
      vl[i]=rdn(); l[i]=rdn();
    }
  dfs(1,0);
  printf("%lld\n",ans);
  return 0;
}

 例题2：洛谷 3377 模板左偏树

　　题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3377

　　真是模板。

　　同时再用一个并查集维护每个点在哪个堆即可。有删点，不用改变并查集的结构，只需给每个并查集的根记录一下该点集对应的左偏树的根是谁即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int rdn()
{
  int ret=0;bool fx=1;char ch=getchar();
  while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')fx=0;ch=getchar();}
  while(ch>='0'&&ch<='9')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
  return fx?ret:-ret;
}
const int N=1e5+5;
int n,m,fa[N],rt[N],dis[N],ls[N],rs[N];bool vis[N];
struct Node{
  int x,y;
  bool operator< (const Node &b)const
  {return x==b.x?y<b.y:x<b.x;}
}a[N];
int fnd(int a){return fa[a]==a?a:fa[a]=fnd(fa[a]);}
int mrg(int x,int y)
{
  if(!x||!y)return x|y;
  if(a[y]<a[x])swap(x,y);
  rs[x]=mrg(rs[x],y);
  if(dis[rs[x]]>dis[ls[x]])swap(ls[x],rs[x]);
  dis[x]=dis[rs[x]]+1;
  return x;
}
int del(int x)
{
  return mrg(ls[x],rs[x]);
}
int main()
{
  n=rdn(); m=rdn(); dis[0]=-1;//
  for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      fa[i]=i; rt[i]=i;
      a[i].x=rdn(); a[i].y=i;
    }
  for(int i=1,op,x,y;i<=m;i++)
    {
      op=rdn();
      if(op==1)
    {
      x=rdn();y=rdn();
      if(vis[x]||vis[y])continue;
      x=fnd(x); y=fnd(y); if(x==y)continue;
      fa[y]=x; rt[x]=mrg(rt[x],rt[y]);
    }
      else
    {
      x=rdn(); if(vis[x]){puts("-1");continue;}
      x=fnd(x); printf("%d\n",a[rt[x]].x);
      vis[rt[x]]=1; rt[x]=del(rt[x]);
    }
    }
  return 0;
}