bzoj 3600 没有人的算术——二叉查找树动态标号

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3600

已知 l 和 r 的排名，想快速知道 k 的排名。那么建一个 BIT ，用已知的排名做比较，走到一个位置，就知道自己的排名了。

但这样会让很多点的排名改变。如果用实数表示标号就可以方便地生成一个 “两个排名之间的排名” 而不影响其他点。

 BIT 的每个节点代表一个曾经出现过的序列里的点，有自己的实数标号和 ( l , r ) 的组成。

如果把实数标号不是记在 BIT 节点上而是记在序列上，即 v[ i ] 表示序列第 i 个位置的标号，那么修改 k 位置的话，其他曾经调用 k 而组成的点也会收到影响。

所以实数标号记在 BIT 节点上，序列记一个 dy[ ] 表示它对应 BIT 哪个点。序列一个位置的 ( l , r ) 记录成 BIT 上对应的点即可。

用替罪羊树实现平衡。那么在重构的时候要注意，因为 dy[ ] 不会改变，所以 BIT 上点标之间的大小关系也不应改变。只要在回收的时候不是回收 Node 而是回收 int 即可（int 是那个 Node 的角标）。

最开始的时候只有一个 0 。那么 BIT 里唯一的节点表示 “只有一个 0 ” ，其 l 就是自己， r 是 0 （BIT 节点从1标号）。v[ 1 ] 会是 0.5 （如果标号总范围是 ( 0 , 1 ) 的话）， v[ 0 ] 会是 0 ，这样就表示了 “没有” 是最小的。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define db double
#define ls Ls[cr]
#define rs Rs[cr]
using namespace std;
int rdn()
{
  int ret=0;bool fx=1;char ch=getchar();
  while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')fx=0;ch=getchar();}
  while(ch>='0'&&ch<='9')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
  return fx?ret:-ret;
}
const int N=1e5+5,M=5e5+5;
const db sl=0.75;
int n,rt,tot,c0[M],c1[M],siz[M],dy[N]; db v[M];
int Ls[N<<1],Rs[N<<1],mx[N<<1];
int rcr,rfa,sta[M],top; bool rfx; db rL,rR;
struct Node{
  int l,r;
  Node(int l=0,int r=0):l(l),r(r) {}
  bool operator< (const Node &b)const
  { return v[l]==v[b.l]?v[r]<v[b.r]:v[l]<v[b.l];}
  bool operator== (const Node &b)const
  { return v[l]==v[b.l]&&v[r]==v[b.r];}
}a[M];
int Mx(int u,int v){return u>v?u:v;}
Node Mx(Node u,Node v){return u<v?v:u;}
void build(int l,int r,int cr)
{
  mx[cr]=l; if(l==r)return;
  int mid=l+r>>1;
  ls=++tot; build(l,mid,ls);
  rs=++tot; build(mid+1,r,rs);
}
void mdfy(int l,int r,int cr,int p)
{
  if(l==r)return; int mid=l+r>>1;
  if(p<=mid)mdfy(l,mid,ls,p);
  else mdfy(mid+1,r,rs,p);
  if(a[dy[mx[ls]]]<a[dy[mx[rs]]])mx[cr]=mx[rs];
  else mx[cr]=mx[ls];
}
int qry(int l,int r,int cr,int L,int R)
{
  if(l>=L&&r<=R)return mx[cr];
  int mid=l+r>>1;
  if(R<=mid)return qry(l,mid,ls,L,R);
  if(mid<L)return qry(mid+1,r,rs,L,R);
  int u=qry(l,mid,ls,L,R), v=qry(mid+1,r,rs,L,R);
  if(a[dy[u]]<a[dy[v]])return v;
  else return u;
}
void chk(int cr,db L,db Md,db R)
{
  if(Mx(siz[c0[cr]],siz[c1[cr]])>=siz[cr]*sl)rcr=cr;
  if(rcr==c0[cr])
    { rfa=cr; rfx=0; rL=L; rR=Md;}
  if(rcr==c1[cr])
    { rfa=cr; rfx=1; rL=Md; rR=R;}
}
int ins(int &cr,Node k,db L,db R)
{
  db Md=(L+R)/2;
  if(!cr)
    {
      cr=++tot; a[cr]=k;
      v[cr]=Md;siz[cr]=1;return cr;
    }
  if(k==a[cr])return cr;
  int ret=0; siz[cr]++;
  if(k<a[cr])ret=ins(c0[cr],k,L,Md);
  else ret=ins(c1[cr],k,Md,R);
  chk(cr,L,Md,R); return ret;
}
void del_dfs(int cr)//sorted!!
{
  if(c0[cr])del_dfs(c0[cr]);
  sta[++top]=cr;
  if(c1[cr])del_dfs(c1[cr]);
}
void bld(int l,int r,int &cr,db L,db R)
{
  db Md=(L+R)/2; int mid=l+r>>1;
  cr=sta[mid];
  c0[cr]=c1[cr]=0; siz[cr]=1; v[cr]=Md;
  if(l<mid)bld(l,mid-1,c0[cr],L,Md);
  if(mid<r)bld(mid+1,r,c1[cr],Md,R);
  siz[cr]=siz[c0[cr]]+siz[c1[cr]]+1;
}
void rebld(int &cr,db L,db R)
{
  top=0; del_dfs(cr); bld(1,top,cr,L,R);
}
int main()
{
  n=rdn();int m=rdn(); char ch[5];
  tot=1;build(1,n,1);
  tot=0; ins(rt,Node(1,0),0,1);//v[1]=0.5//v[0]=0 is min
  for(int i=1;i<=n;i++)dy[i]=1;
  for(int i=1,l,r,k;i<=m;i++)
    {
      scanf("%s",ch); l=rdn();r=rdn();
      if(ch[0]=='C')
    {
      k=rdn();
      dy[k]=ins(rt,Node(dy[l],dy[r]),0,1);
      Node tp=a[dy[k]];
      mdfy(1,n,1,k);
      if(rcr)
        {
          if(rcr==rt)rebld(rt,0,1);
          else if(!rfx)rebld(c0[rfa],rL,rR);
          else rebld(c1[rfa],rL,rR);
          rcr=0;
        }
    }
      else printf("%d\n",qry(1,n,1,l,r));
    }
  return 0;
}