LOJ 2586 「APIO2018」选圆圈——KD树

题目：https://loj.ac/problem/2586

只会 19 分的暴力。

 y 都相等，仍然按直径从大到小做。如果当前圆没有被删除，那么用线段树把 [ x-r , x+r ] 都打上它的标记。

看当前圆有没有被删除，只要看 x-r 和 x+r 两个位置上的标记就行了。因为被删除的话当前圆的直径更小，有相交的话， x-r 或 x+r 一定在对方内部。可以 x-r 和 x+r 分别在两个圆内部，看看哪个更大即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define ls Ls[cr]
#define rs Rs[cr]
using namespace std;
int rdn()
{
  int ret=0;bool fx=1;char ch=getchar();
  while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')fx=0;ch=getchar();}
  while(ch>='0'&&ch<='9')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
  return fx?ret:-ret;
}
ll Sqr(int x){return (ll)x*x;}
int Mx(int a,int b){return a>b?a:b;}
int Mn(int a,int b){return a<b?a:b;}
const int N=3e5+5;
int n,ans[N];
struct Node{
  int x,y,r,id;
}a[N];
namespace S1{
  bool cmp(Node u,Node v)
  {return u.r==v.r?u.id<v.id:u.r>v.r;}
  bool chk(Node u,Node v)
  { return Sqr(u.r+v.r)>=Sqr(u.x-v.x)+Sqr(u.y-v.y);}
  void solve()
  {
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)
      {
    int cr=a[i].id; if(ans[cr])continue; ans[cr]=cr;
    for(int j=i+1;j<=n;j++)
      if(chk(a[i],a[j])&&!ans[a[j].id])ans[a[j].id]=cr;//!ans[]!!!
      }
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",ans[i]);puts("");
  }
}
namespace S2{
  const int M=N<<2;
  int dy[N],tp[N<<1],m,c0[N],c1[N],tot,Ls[M],Rs[M],tg[M];
  bool cmp(Node u,Node v){return u.r==v.r?u.id<v.id:u.r>v.r;}
  void build(int l,int r,int cr)
  {
    if(l==r)return; int mid=l+r>>1;
    ls=++tot; build(l,mid,ls);
    rs=++tot; build(mid+1,r,rs);
  }
  int qry(int l,int r,int cr,int p)
  {
    if(l==r)return tg[cr]; int mid=l+r>>1;
    if(p<=mid)return tg[cr]|qry(l,mid,ls,p);
    return tg[cr]|qry(mid+1,r,rs,p);
  }
  void mdfy(int l,int r,int cr,int L,int R,int k)
  {
    if(l>=L&&r<=R){tg[cr]=k;return;}
    int mid=l+r>>1;
    if(L<=mid)mdfy(l,mid,ls,L,R,k);
    if(mid<R)mdfy(mid+1,r,rs,L,R,k);
  }
  void solve()
  {
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)dy[i]=a[i].id;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      {tp[++m]=a[i].x-a[i].r; tp[++m]=a[i].x+a[i].r;}
    sort(tp+1,tp+m+1); m=unique(tp+1,tp+m+1)-tp-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      {
    c0[i]=lower_bound(tp+1,tp+m+1,a[i].x-a[i].r)-tp;
    c1[i]=lower_bound(tp+1,tp+m+1,a[i].x+a[i].r)-tp;
      }
    tot=1; build(1,m,1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
      {
    int d0=qry(1,m,1,c0[i]), d1=qry(1,m,1,c1[i]), cr=a[i].id;
    if(d0&&d1){ans[cr]=dy[Mn(d0,d1)];continue;}
    if(d0||d1){ans[cr]=dy[d0|d1];continue;}
    ans[cr]=cr; mdfy(1,m,1,c0[i],c1[i],i);
      }
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",ans[i]);puts("");
  }
}
int main()
{
  n=rdn();
  for(int i=1;i<=n;i++)
    a[i].x=rdn(),a[i].y=rdn(),a[i].r=rdn(),a[i].id=i;
  if(n<=5000){S1::solve();return 0;}
  bool fg=0;
  for(int i=1;i<=n;i++)if(a[i].y){fg=1;break;}
  if(!fg){S2::solve();return 0;}
  return 0;
}

 正解竟然是 KD 树。

用矩形来表示一个圆，把 KD 树建出来。在删除一个圆的时候在 KD 树上找和它相交的圆。矩形就是估价。

可以把坐标轴旋转一定角度。自己旋转了 60 度。那么原来的 x 和 y 算一下的话会变成 \( \frac{x}{cos\alpha} + ( y - \frac{x}{cos\alpha} * sin\alpha )sin\alpha , ( y - \frac{x}{cos\alpha}*sin\alpha )cos\alpha ) \) 。

eps 设成 1e-8 会 WA ， 1e-3 就行了。也不知何故。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define ls c[cr][0]
#define rs c[cr][1]
#define db double
using namespace std;
int rdn()
{
  int ret=0;bool fx=1;char ch=getchar();
  while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')fx=0;ch=getchar();}
  while(ch>='0'&&ch<='9')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
  return fx?ret:-ret;
}
db Mn(db a,db b){return a<b?a:b;}
db Mx(db a,db b){return a>b?a:b;}
db Sqr(db x){return x*x;}
const int N=3e5+5;
const db eps=1e-3,pi=acos(-1),nc=cos(pi/3),ns=sin(pi/3);
int dcmp(db x){ if(x<-eps)return -1;if(x>eps)return 1;return 0;}

int n,tot,c[N][2],ans[N]; bool fx;
struct Dt{ db x[2];int r,id;}a[N];
struct Node{
  db x[2],y[2];Dt a;
}p[N];
bool cmp(Dt u,Dt v){return u.x[fx]<v.x[fx];}
bool cmp2(Dt u,Dt v){return u.r==v.r?u.id<v.id:u.r>v.r;}
void pshp(int cr)
{
  for(int i=0;i<=1;i++)
    {p[cr].x[i]=p[cr].a.x[i]-p[cr].a.r;
      p[cr].y[i]=p[cr].a.x[i]+p[cr].a.r;}
  if(ls)
    {
      for(int i=0;i<=1;i++)
    {p[cr].x[i]=Mn(p[cr].x[i],p[ls].x[i]);
      p[cr].y[i]=Mx(p[cr].y[i],p[ls].y[i]);}
    }
  if(rs)
    {
      for(int i=0;i<=1;i++)
    {p[cr].x[i]=Mn(p[cr].x[i],p[rs].x[i]);
      p[cr].y[i]=Mx(p[cr].y[i],p[rs].y[i]);}
    }
}
void build(int l,int r,int cr,bool nw)
{
  int mid=l+r>>1; fx=nw;nth_element(a+l,a+mid,a+r+1,cmp);
  p[cr].a=a[mid];
  if(l<mid){ ls=++tot;build(l,mid-1,ls,!nw);}
  if(mid<r){ rs=++tot;build(mid+1,r,rs,!nw);}
  pshp(cr);
}
bool Out(int cr,db x[],int r)
{
  for(int i=0;i<=1;i++)
    {
      if(dcmp(p[cr].x[i]-(x[i]+r))>0)return true;
      if(dcmp((x[i]-r)-p[cr].y[i])>0)return true;
    }
  return false;
}
bool itr(Dt u,Dt v)
{return dcmp(Sqr(u.r+v.r)-Sqr(u.x[0]-v.x[0])-Sqr(u.x[1]-v.x[1]))>=0;}
void mdfy(int cr,Dt k)
{
  if(Out(cr,k.x,k.r))return;
  if(!ans[p[cr].a.id]&&itr(p[cr].a,k))ans[p[cr].a.id]=k.id;
  if(ls)mdfy(ls,k); if(rs)mdfy(rs,k);
}
int main()
{
  n=rdn();
  for(int i=1,x,y;i<=n;i++)
    {
      x=rdn(); y=rdn(); a[i].r=rdn();a[i].id=i;
      db t0=x/nc, t1=y-x/nc*ns;
      a[i].x[0]=t0+t1*ns; a[i].x[1]=t1*nc;
    }
  tot=1;build(1,n,1,0); sort(a+1,a+n+1,cmp2);
  for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      if(ans[a[i].id])continue;
      mdfy(1,a[i]);
    }
  for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",ans[i]);puts("");
  return 0;
}