bzoj 2553 [BeiJing2011]禁忌——AC自动机+概率DP+矩阵

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2553

看了题解才会……

首先，给定一个串，最好的划分方式是按禁忌串出现的右端点排序，遇到能填的就填上。在 AC 自动机上就是一旦能走到一个禁忌串的终止节点，就 ans++ 并走到根去。

考虑怎么把 ans++ 也体现在矩阵乘法里。而且还要期望……

只要在矩阵里填上概率，最后就能算出期望了。体现 ans++ 的话，就是在 “从当前节点到根” 的同时给 “从当前节点到 tot ” 的概率也加上 \( \frac{1}{alphabet} \) 即可。

最后就看一下乘了 len 次之后从根走到 tot 点的值即可。

听说要开 long double 。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define db long double
using namespace std;
const int N=80,K=30;
int n,m,alp,tot=1,c[N][K],fl[N],q[N]; db p;
char ch[N]; bool en[N];
struct Mtr{
  db a[N][N];
  Mtr(){for(int i=1;i<=tot;i++)for(int j=1;j<=tot;j++)a[i][j]=0;};
  Mtr operator* (const Mtr &b)const
  {
    Mtr c;
    for(int i=1;i<=tot;i++)
      for(int k=1;k<=tot;k++)
    for(int j=1;j<=tot;j++)
      c.a[i][j]+=a[i][k]*b.a[k][j];
    return c;
  }
}t,ans;
void get_fl()
{
  int he=0,tl=0;
  for(int j=0;j<alp;j++)
    if(c[1][j])q[++tl]=c[1][j],fl[c[1][j]]=1;
    else c[1][j]=1;
  while(he<tl)
    {
      int k=q[++he]; if(en[fl[k]])en[k]=1;
      for(int j=0;j<alp;j++)
    {
      if(c[k][j])
        {
          int cr=fl[k];
          while(cr&&!c[cr][j])cr=fl[cr];
          if(c[cr][j])fl[c[k][j]]=c[cr][j];
          else fl[c[k][j]]=1;
          q[++tl]=c[k][j];
        }
      else
        {
          int cr=fl[k];
          while(cr&&!c[cr][j])cr=fl[cr];
          if(c[cr][j])c[k][j]=c[cr][j];
          else c[k][j]=1;
        }
    }
    }
}
int main()
{
  scanf("%d%d%d",&n,&m,&alp); p=1.0/alp;
  for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      scanf("%s",ch+1);
      int d=strlen(ch+1), cr=1;
      for(int j=1;j<=d;j++)
    {
      int w=ch[j]-'a';
      if(!c[cr][w])c[cr][w]=++tot;
      cr=c[cr][w];
    }
      en[cr]=1;
    }
  get_fl(); tot++; t.a[tot][tot]=1;
  for(int i=1;i<tot;i++)
    for(int j=0;j<alp;j++)
      {
    if(en[c[i][j]]){ t.a[i][1]+=p; t.a[i][tot]+=p;}
    else t.a[i][c[i][j]]+=p;
      }
  ans=t; m--;
  while(m)
    {
      if(m&1)ans=ans*t; t=t*t;m>>=1;
    }
  printf("%.10Lf\n",ans.a[1][tot]);
  return 0;
}