LOJ 2737 「JOISC 2016 Day 3」电报 ——思路+基环树DP

题目：https://loj.ac/problem/2737

相连的关系形成若干环 / 内向基环树 。如果不是只有一个环的话，就得断开一些边使得图变成若干链。边的边权是以它为出边的点的点权。

基环树的树的部分可以 DP 或者贪心，贪心就是只在分叉处断边。

对于每个环，先做出 f[ i ][ 0/1 ] 表示环上这个点 不向下 / 向下 延伸链的代价，然后在环上 DP 。

方法就是先指定 tot -> 1 的边不选， DP 一番，再制定 tot -> 1 的边选， DP 一番。

如果指定 tot -> 1 的边选，要注意不能连出一个环。所以不仅有 g[ i ][ 0/1 ] 表示 “可以向右延伸” / “无要求” ， 还要有一个 [ 0/1 ] 表示 “之前有没有断过” 。不过不用有 g[ i ][ 1 ][ 1 ] ，因为 “无要求” 就是表示 i -> i+1 得断开，这样就一定 “断过” 了；所以就记 g[ i ][ 2 ] 表示 “之前断过，现在可以向右延伸” 。 g[ tot ][ 2 ] 就是指定 tot -> 1 的边选的时候加给答案的贡献。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int rdn()
{
  int ret=0;bool fx=1;char ch=getchar();
  while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')fx=0;ch=getchar();}
  while(ch>='0'&&ch<='9')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
  return fx?ret:-ret;
}
ll Mn(ll a,ll b){return a<b?a:b;}
ll Mx(ll a,ll b){return a>b?a:b;}
const int N=1e5+5; const ll INF=1e14+5;
int n,hd[N],xnt,to[N<<1],nxt[N<<1],w[N<<1],tp[N],tw[N],tot;
int cd[N],cnt,col[N],tim,dfn[N],low[N],sta[N],top;
ll ans,f[N][2],g[N][3]; bool vis[N],ins[N];
void add(int x,int y,int z)
{
  to[++xnt]=y;nxt[xnt]=hd[x];hd[x]=xnt;w[xnt]=z;cd[x]++;
}
void tarjan(int cr)
{
  dfn[cr]=low[cr]=++tim; sta[++top]=cr; ins[cr]=1;
  for(int i=hd[cr],v;i;i=nxt[i])
    if(!dfn[v=to[i]])tarjan(v),low[cr]=Mn(low[cr],low[v]);
    else if(ins[v])low[cr]=Mn(low[cr],dfn[v]);
  if(dfn[cr]==low[cr])
    {
      cnt++; int siz=0;
      do{
    ins[sta[top]]=0; col[sta[top]]=cnt; siz++;
      }while(sta[top--]!=cr);
      if(siz==1)col[cr]=0, cnt--;
    }
}
void dfs(int cr)
{
  ins[cr]=1;
  for(int i=hd[cr],v;i;i=nxt[i])
    if(!col[v=to[i]])
      {
    dfs(v=to[i]);
        ll t0=f[cr][0]+f[v][1]+w[i];
        ll t1=Mn(f[cr][0]+f[v][1],f[cr][1]+f[v][1]+w[i]);
    f[cr][0]=t0; f[cr][1]=t1;
      }
}
void ini_dfs(int cr,int st)
{
  dfs(cr); tp[++tot]=cr;
  for(int i=hd[cr],v;i;i=nxt[i])
    if(col[v=to[i]])
      {tw[tot]=w[i]; if(v!=st)ini_dfs(v,st);}
}
void solve(int cr)
{
  tot=0; ini_dfs(cr,cr);
  g[1][0]=tw[tot]+f[tp[1]][0]; g[1][1]=tw[tot]+f[tp[1]][1];//f[tp[]]!!
  for(int i=2;i<=tot;i++)
    {
      int cr=tp[i];//
      g[i][0]=Mn(g[i-1][0],g[i-1][1]+tw[i-1])+f[cr][0];
      g[i][1]=Mn(g[i-1][0],g[i-1][1]+tw[i-1])+f[cr][1];
    }
  ll ret=g[tot][1];
  g[1][0]=f[tp[1]][0]; g[1][1]=f[tp[1]][1]; g[1][2]=g[1][3]=INF;
  for(int i=2;i<=tot;i++)
    {
      int cr=tp[i];
      g[i][0]=Mn(g[i-1][0],g[i-1][1]+tw[i-1])+f[cr][0];
      g[i][1]=Mn(g[i-1][0],g[i-1][1]+tw[i-1])+f[cr][1];
      g[i][2]=Mn(g[i-1][2],g[i-1][1]+tw[i-1])+f[cr][0];
    }
  ans+=Mn(ret,g[tot][2]);
}
int main()
{
  n=rdn();
  for(int i=1,d,z;i<=n;i++)
    { d=rdn(); z=rdn(); add(d,i,z);}
  bool fg=0;for(int i=1;i<=n;i++)if(cd[i]!=1){fg=1;break;}
  if(!fg)
    {
      int cr=1;while(!vis[cr]){vis[cr]=1;cr=to[hd[cr]];}
      for(int i=1;i<=n;i++)if(!vis[i]){fg=1;break;}
      if(!fg){puts("0");return 0;}
    }
  for(int i=1;i<=n;i++)if(!dfn[i])tarjan(i);
  for(int i=1;i<=n;i++)
    if(!ins[i]&&col[i])solve(i);
  printf("%lld\n",ans); return 0;
}