洛谷 4364 [九省联考2018]IIIDX——“预留”的思路

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P4364

原来想了一个错误的思路，就是这样：

　　solve( cr , l , r ) 表示 cr 为根的子树填 [ l , r ] 的数；然后把 l 给 cr ，剩下的 [ l+1 , r ] 分成一段一段，大的段给标号小的孩子。

然后只能得 60 分。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
#define db double
#define pb push_back
using namespace std;
int rdn()
{
  int ret=0;bool fx=1;char ch=getchar();
  while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')fx=0;ch=getchar();}
  while(ch>='0'&&ch<='9')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
  return fx?ret:-ret;
}
const int N=5e5+5;
int n,d[N],p[N],siz[N]; db k;
vector<int> vt[N];
void dfs(int cr)
{
  siz[cr]=1;
  for(int i=0,lm=vt[cr].size();i<lm;i++)
    dfs(vt[cr][i]), siz[cr]+=siz[vt[cr][i]];
}
void solve(int cr,int l,int r)
{
  p[cr]=d[l]; int p0=l;
  for(int i=vt[cr].size()-1;i>=0;i--)
    {
      solve(vt[cr][i],p0+1,p0+siz[vt[cr][i]]);
      p0+=siz[vt[cr][i]];
    }
}
int main()
{
  n=rdn();scanf("%lf",&k);
  for(int i=1;i<=n;i++)d[i]=rdn();
  sort(d+1,d+n+1);
  for(int i=1;i<=n;i++)
    vt[(int)floor(i/k)].pb(i);
  dfs(0); solve(0,0,n);
  for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",p[i]);
  puts(""); return 0;
}

看了看题解。https://files-cdn.cnblogs.com/files/NaVi-Awson/IIIDX.pdf

关于 “去掉父亲预留的影响” ，是这样考虑：

　　按顺序枚举节点，在树上就是像 bfs 一样遍历；

　　一个点 cr 要预留，是为了让 “和它深度相同的点” 不要抢了它的位置。

　　当开始遍历 cr 的子树的时候，直接去掉 cr 的影响并再也不加入了；这样不会有错，因为此时不会再遍历和 cr 深度相同的点了；

　　下一层的点已经由它们的父亲留好了位置，所以去掉 cr 的影响也不会让之后的点出错。

还有一种不太能理解的做法：https://www.cnblogs.com/HocRiser/p/8742680.html

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
#define ls Ls[cr]
#define rs Rs[cr]
using namespace std;
int rdn()
{
  int ret=0;bool fx=1;char ch=getchar();
  while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')fx=0;ch=getchar();}
  while(ch>='0'&&ch<='9')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
  return fx?ret:-ret;
}
int Mn(int a,int b){return a<b?a:b;}
int Mx(int a,int b){return a>b?a:b;}
const int N=5e5+5,M=N<<1;
int n,a[N],fa[N],ans[N],siz[N],tp[N],tx[N];
int tot,Ls[M],Rs[M],mn[M],tg[M];
void pshp(int cr){mn[cr]=Mn(mn[ls],mn[rs]);}
void build(int l,int r,int cr)
{
  if(l==r){mn[cr]=n-l;return;}
  int mid=l+r>>1;
  ls=++tot; build(l,mid,ls);
  rs=++tot; build(mid+1,r,rs);
  pshp(cr);
}
void pshd(int cr)
{
  if(!tg[cr])return; int w=tg[cr]; tg[cr]=0;
  tg[ls]+=w; tg[rs]+=w; mn[ls]+=w; mn[rs]+=w;
}
void mdfy(int l,int r,int cr,int L,int R,int k)
{
  if(l>=L&&r<=R){tg[cr]+=k;mn[cr]+=k;return;}
  int mid=l+r>>1; pshd(cr);
  if(L<=mid)mdfy(l,mid,ls,L,R,k);
  if(mid<R)mdfy(mid+1,r,rs,L,R,k);
  pshp(cr);
}
int qry(int l,int r,int cr,int k)
{
  if(l==r)return mn[cr]>=k?l:-1;
  int mid=l+r>>1,ret=-1; pshd(cr);
  if(mn[ls]>=k)ret=qry(mid+1,r,rs,k);
  if(ret>=0)return ret;
  return qry(l,mid,ls,k);
}
int main()
{
  n=rdn(); double sl; scanf("%lf",&sl);
  for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=rdn();
  sort(a+1,a+n+1);
  for(int i=1;i<=n;i++)tp[i]=a[i];
  int m=unique(tp+1,tp+n+1)-tp-1;
  for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      a[i]=lower_bound(tp+1,tp+m+1,a[i])-tp;
      tx[a[i]]++;
    }
  for(int i=2;i<=m;i++)tx[i]+=tx[i-1];
  for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=floor(i/sl);
  for(int i=n;i;i--) siz[i]++,siz[fa[i]]+=siz[i];
  tot=1; build(0,n,1);
  for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      if(i>1&&fa[i]!=fa[i-1])
    mdfy(0,n,1,0,ans[fa[i]]-1,siz[fa[i]]-1);
      //-1 for already use
      int p=qry(0,n,1,siz[i])+1;
      p=++tx[a[p]-1];//
      ans[i]=p;
      mdfy(0,n,1,0,p-1,-siz[i]);
    }
  for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",tp[a[ans[i]]]);
  puts(""); return 0;
}