UOJ 54 【WC2014】时空穿梭——莫比乌斯反演
想写20分。 Subtask 2 就是枚举4个维度的值的比例，可算对于一个比例有多少个值可以选，然后就是组合数。结果好像不对。
因为模数太小，组合数不能用阶乘的那个公式。不过 c*m 递推即可。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int rdn() { int ret=0;bool fx=1;char ch=getchar(); while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')fx=0;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar(); return fx?ret:-ret; } const int mod=10007; int Mn(int a,int b){return a<b?a:b;} int Mx(int a,int b){return a>b?a:b;} void upd(int &x){x>=mod?x-=mod:0;} int pw(int x,int k) {int ret=1;while(k){if(k&1)ret=ret*x%mod;x=x*x%mod;k>>=1;}return ret;} int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;} const int N=15,M=1e5+5,Q=1005; int T,n[Q],k[Q],m[Q][N],c[M][35]; void init_c(int n,int m) { for(int i=0;i<=n;i++)c[i][0]=1; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1,k=Mn(i,m);j<=k;j++) c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1],upd(c[i][j]); } void solve1() { init_c(100000,20); for(int t=1;t<=T;t++) printf("%d\n",c[m[t][1]][k[t]]); } int cs[5],ans; void dfs(int cr,int bh) { if(cr>n[bh]) { int mn=35; for(int i=1;i<=n[bh];i++) mn=Mn(mn,m[bh][i]/cs[i]); ans+=c[mn][n[bh]];upd(ans); return; } for(int i=1,lm=m[bh][cr];i<=lm;i++) { bool flag=1; for(int j=1;j<cr;j++) if(gcd(cs[j],i)>1){flag=0;break;} if(flag)cs[cr]=i,dfs(cr+1,bh); } } void solve3() { init_c(30,20); for(int t=1;t<=T;t++) { ans=0;dfs(1,t);printf("%d\n",ans); } } int main() { T=rdn();bool fg1=0,fg3=0; for(int t=1;t<=T;t++) { n[t]=rdn();k[t]=rdn(); fg1|=(n[t]!=1); for(int i=1;i<=n[t];i++)m[t][i]=rdn(),fg3|=(m[t][i]>30); } if(!fg1){solve1();return 0;} if(!fg3){solve3();return 0;} return 0; }
正解是在枚举一组答案里的距离最远的两个点。可选的位置就是每一维的差值 xi 的 gcd +1 ，方案就是 \( C_{gcd-1}^{c-2} * \prod_{i=1}^{n}(m_{i}-x_{i}) \) ；然后反演一番之类的。
https://www.cnblogs.com/Zinn/p/10272661.html
当出现 \( \prod(m_{i}\left\lfloor\frac{m_{i}}{D}\right\rfloor - D\frac{(1+\left\lfloor\frac{m_{i}}{D}\right\rfloor)\left\lfloor\frac{m_{i}}{D}\right\rfloor}{2} \) 的时候，因为除了 D 以外的部分可以分块，所以把它看成关于 D 的多项式的想法很好。
虽然模数是 10007 ，两个乘起来也不会爆 int ，但 m[ i ] 很大，所以还是得到处写 (ll) 。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const int N=15,C=25,M=1e5+5,mod=10007; int rdn() { int ret=0;bool fx=1;char ch=getchar(); while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')fx=0;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar(); return fx?ret:-ret; } int Mx(int a,int b){return a>b?a:b;} int Mn(int a,int b){return a<b?a:b;} void upd(int &x){x>=mod?x-=mod:0;x<0?x+=mod:0;} int pw(int x,int k){int ret=1;while(k){if(k&1)ret=ret*x%mod;x=x*x%mod;k>>=1;}return ret;} int T,c[M][C],u[M],f[N][C][M],pri[M],cnt;bool vis[M]; void init() { int n=11,nc=20,m=1e5; u[1]=1; for(int i=2;i<=m;i++) { if(!vis[i])pri[++cnt]=i,u[i]=-1; for(int j=1,d;j<=cnt&&(d=i*pri[j])<=m;j++) { vis[d]=1;if(i%pri[j])u[d]=-u[i];else {u[d]=0;break;} } } for(int i=0;i<m;i++)c[i][0]=1; for(int k=nc-2,i=1;i<k;i++) for(int j=1;j<=i;j++)c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1],upd(c[i][j]); for(int k=nc-2,i=k;i<m;i++) for(int j=1;j<=k;j++)c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1],upd(c[i][j]); for(int tc=2;tc<=nc;tc++) { for(int i=1;i<=m;i++) for(int j=i,k=1;j<=m;j+=i,k++) f[0][tc][j]+=c[i-1][tc-2]*u[k],upd(f[0][tc][j]); for(int j=1;j<=m;j++) for(int i=1;i<=n;i++)f[i][tc][j]=f[i-1][tc][j]*j%mod; } for(int i=0;i<=n;i++) for(int tc=2;tc<=nc;tc++) for(int j=1;j<=m;j++)f[i][tc][j]+=f[i][tc][j-1],upd(f[i][tc][j]); } int n,tc,a[N],m[N],tm[N]; void cz(int bh) { memset(a,0,sizeof a);a[0]=1; for(int i=1;i<=n;i++) { int x=((ll)tm[i]*(tm[i]+1)>>1)%mod, y=(ll)tm[i]*m[i]%mod;//(ll)!!! x=-x; upd(x);// for(int j=n;j;j--)//--!!! a[j]=((ll)a[j-1]*x+(ll)a[j]*y)%mod; a[0]=a[0]*y%mod; } } int cal() { int ret=0; int lm=m[1];for(int i=2;i<=n;i++)lm=Mn(lm,m[i]); for(int i=1,nt;i<=lm;i=nt+1) { nt=lm;for(int j=1;j<=n;j++)tm[j]=m[j]/i,nt=Mn(nt,m[j]/tm[j]); cz(i); for(int j=0;j<=n;j++)ret=(ret+a[j]*(f[j][tc][nt]-f[j][tc][i-1]))%mod,upd(ret); } return ret; } int main() { init();T=rdn(); while(T--) { n=rdn();tc=rdn();for(int i=1;i<=n;i++)m[i]=rdn(); if(tc==1) { int ret=1;for(int i=1;i<=n;i++)ret=ret*m[i]%mod;printf("%d\n",ret); } else printf("%d\n",cal()); } return 0; }
