bzoj 3158 千钧一发——网络流

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3158

发现偶数之间一定满足第二个条件；奇数之间一定满足第一个条件 （ \( (2m+1)^{2}+(2n+1)^{2}=4m^{2}+4m+1+4n^{2}+4n+1 \)，这是个偶数，所以 T² 的 T 一定是偶数；偶数的平方一定是4的倍数，不能有那个 +2  ）。

所以如果把不合法的连起来，就是一个二分图。可以用最小割做，不合法之间的连边是 INF 这样。

注意判断第一个条件的时候不用在 1²~141422² 之间二分（虽然时间和 gcd 时间一样），只需要求一下根号看看是不是整数就行了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1005,M=502005,K=1e6+5,Lm=141425,INF=1e9+5;
int n,a[N],b[N],hd[N],xnt=1,cur[N],nxt[M],to[M],cap[M];
int dfn[N],q[N],he,tl;  ll s[N];
int Mx(int a,int b){return a>b?a:b;}
int Mn(int a,int b){return a<b?a:b;}
int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
ll Sqr(int x){return (ll)x*x;}
void add(int x,int y,int z)
{
    to[++xnt]=y;nxt[xnt]=hd[x];hd[x]=xnt;cap[xnt]=z;
    to[++xnt]=x;nxt[xnt]=hd[y];hd[y]=xnt;cap[xnt]=0;
}
bool chk(ll x)
{
    ll k=sqrt(x);
    return k*k!=x;//!=
}
bool bfs()
{
    memset(dfn,0,sizeof dfn);dfn[0]=1;
    q[he=tl=1]=0;
    while(he<=tl)
    {
        int k=q[he++];
        for(int i=hd[k],v;i;i=nxt[i])
            if(cap[i]&&!dfn[v=to[i]])
                dfn[v]=dfn[k]+1,q[++tl]=v;
    }
    return dfn[n+1];
}
int dinic(int cr,int flow)
{
    if(cr==n+1)return flow;
    int use=0;
    for(int& i=cur[cr],v;i;i=nxt[i])
        if(cap[i]&&dfn[v=to[i]]==dfn[cr]+1)
        {
            int tmp=dinic(v,Mn(flow-use,cap[i]));
            if(!tmp)dfn[v]=0;
            use+=tmp;cap[i]-=tmp;cap[i^1]+=tmp;
            if(use==flow)return use;
        }
    return use;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),s[i]=Sqr(a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&b[i]),ans+=b[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            if(gcd(a[i],a[j])>1||chk(s[i]+s[j]))continue;
            a[i]&1?add(i,j,INF):add(j,i,INF);
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(a[i]&1)add(0,i,b[i]); else add(i,n+1,b[i]);
    while(bfs())memcpy(cur,hd,sizeof hd),ans-=dinic(0,INF);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}