bzoj 5120 [2017国家集训队测试]无限之环——网络流
题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5120
旋转的话相当于去掉一个插头、新增一个插头，所以在这两个插头之间连边并带上费用即可。
网格图可以黑白染色，转化为相邻格子间插头的匹配问题。
注意：
1.黑白染色不是移动一格就 fx = ! fx ；每换一行，开头位置的颜色应该和上一行的开头不一样！不然有偶数列的话自己原来写的那个染色就崩了；
2. L 形的判断不是 d&(d>>1) 判断是否有两个相邻的1，如果是第一个位置和最后一个位置是1的话（9）就判断不出来了！可以判断 d != 5 && d != 10 ；
3.对于无解的判断，比较好的是判断插头个数的是不是流量的两倍。
然后就能很慢地 A 了。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; const int N=8005,K=2005,M=K<<4,INF=N;//<<4:*6 for trans *2 for between int n,m,t,bh[K][K],hd[N],xnt=1,to[M],nxt[M],cap[M],w[M],bin[5];//=1! int dis[N],pre[N],info[N],ans,val,flow; bool ins[N]; queue<int> q; int rdn() { int ret=0;bool fx=1;char ch=getchar(); while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')fx=0;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar(); return fx?ret:-ret; } int Mn(int a,int b){return a<b?a:b;} void upd(int &x){x>=4?x-=4:0;} void add(int x,int y,int z) { if(!x||y==t)val++;// to[++xnt]=y;nxt[xnt]=hd[x];hd[x]=xnt;cap[xnt]=1;w[xnt]=z; to[++xnt]=x;nxt[xnt]=hd[y];hd[y]=xnt;cap[xnt]=0;w[xnt]=-z; } void init() { int bin[5]; bin[0]=1;for(int i=1;i<4;i++)bin[i]=bin[i-1]<<1; bool Fx=0,fx=0; for(int i=1;i<=n;i++,Fx=!Fx)/////Fx!!!!! for(int j=1,fx=Fx;j<=m;j++,fx=!fx) { int d=rdn(),ct=0; if(!fx){for(int k=0;k<4;k++)if(d&bin[k])ct++,add(0,k+bh[i][j],0);} else {for(int k=0;k<4;k++)if(d&bin[k])ct++,add(k+bh[i][j],t,0);} if(ct==1||ct==3)///ct==1:not a chain but 1,1,2 { int x;//caution for ct=1|3 the diff if(ct==1) {for(int k=0;k<4;k++)if(d&bin[k]){x=k;break;}} else {for(int k=0;k<4;k++)if(!(d&bin[k])){x=k;break;}} int y=x^2,cr=x+bh[i][j]; for(int k=0;k<4;k++) if(k!=x)(fx^(ct==3))?add(k+bh[i][j],cr,1+(k==y)):add(cr,k+bh[i][j],1+(k==y)); } // else if(ct==2&&(d&(d>>1)))//L else if(ct==2&&(d!=5&&d!=10))/////caution 9!!! { for(int k=0;k<4;k++) if(d&bin[k])fx?add((k^2)+bh[i][j],k+bh[i][j],1):add(k+bh[i][j],(k^2)+bh[i][j],1); } if(!fx) { if(i>1)add(bh[i][j],2+bh[i-1][j],0); if(j<m)add(1+bh[i][j],3+bh[i][j+1],0); if(i<n)add(2+bh[i][j],bh[i+1][j],0); if(j>1)add(3+bh[i][j],1+bh[i][j-1],0); } } } bool spfa() { memset(dis,0x3f,sizeof dis);dis[0]=0; info[0]=INF;info[t]=0; q.push(0);ins[0]=1; while(q.size()) { int k=q.front();q.pop();ins[k]=0; for(int i=hd[k],v;i;i=nxt[i]) if(cap[i]&&dis[v=to[i]]>dis[k]+w[i]) { dis[v]=dis[k]+w[i]; pre[v]=i;info[v]=Mn(info[k],cap[i]); if(!ins[v])q.push(v),ins[v]=1; } } return info[t]; } void ek() { int s=info[t]; flow+=s; ans+=dis[t]*s;//dis[t]! for(int i=pre[t];i;i=pre[to[i^1]]) {cap[i]-=s;cap[i^1]+=s;} } int main() { n=rdn();m=rdn();t=1; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++,t+=4)bh[i][j]=t; init(); if(val&1){puts("-1");return 0;}// while(spfa())ek(); printf("%d\n",flow<<1==val?ans:-1);/// return 0; }
还学习了多路增广SPFA算法。大概适用于边权变化范围很小的那种吧。
因为边权相近，所以期望做一次SPFA之后能不仅更新出一条路，还能更多地更新，因为算出来的 dis[ ] 可能对很多条路都适用。
所以就在SPFA之后按照 dis[ ] 来 dfs ，找找所有合法的路径。在这道题上真的能快好多。
注意 dfs 要打 vis 标记，走过的就不再走了。因为网络里可能有环，这个又是按 dis 来走的，所以比如有很多0权边的话，就可能死循环。dinic 没有这个问题是因为它是按 dfn 来走的，dfn 弄出来的一定是 DAG 。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; const int N=8005,K=2005,M=K<<4,INF=N;//<<4:*6 for trans *2 for between int n,m,t,bh[K][K],hd[N],xnt=1,cur[N],to[M],nxt[M],cap[M],w[M],bin[5];//=1! int dis[N],pre[N],info[N],ans,val,flow; bool ins[N]; queue<int> q; int rdn() { int ret=0;bool fx=1;char ch=getchar(); while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')fx=0;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar(); return fx?ret:-ret; } int Mn(int a,int b){return a<b?a:b;} void upd(int &x){x>=4?x-=4:0;} void add(int x,int y,int z) { if(!x||y==t)val++;// to[++xnt]=y;nxt[xnt]=hd[x];hd[x]=xnt;cap[xnt]=1;w[xnt]=z; to[++xnt]=x;nxt[xnt]=hd[y];hd[y]=xnt;cap[xnt]=0;w[xnt]=-z; } void init() { int bin[5]; bin[0]=1;for(int i=1;i<4;i++)bin[i]=bin[i-1]<<1; bool Fx=0,fx=0; for(int i=1;i<=n;i++,Fx=!Fx)/////Fx!!!!! for(int j=1,fx=Fx;j<=m;j++,fx=!fx) { int d=rdn(),ct=0; if(!fx){for(int k=0;k<4;k++)if(d&bin[k])ct++,add(0,k+bh[i][j],0);} else {for(int k=0;k<4;k++)if(d&bin[k])ct++,add(k+bh[i][j],t,0);} if(ct==1||ct==3)///ct==1:not a chain but 1,1,2 { int x;//caution for ct=1|3 the diff if(ct==1) {for(int k=0;k<4;k++)if(d&bin[k]){x=k;break;}} else {for(int k=0;k<4;k++)if(!(d&bin[k])){x=k;break;}} int y=x^2,cr=x+bh[i][j]; for(int k=0;k<4;k++) if(k!=x)(fx^(ct==3))?add(k+bh[i][j],cr,1+(k==y)):add(cr,k+bh[i][j],1+(k==y)); } // else if(ct==2&&(d&(d>>1)))//L else if(ct==2&&(d!=5&&d!=10))/////caution 9!!! { for(int k=0;k<4;k++) if(d&bin[k])fx?add((k^2)+bh[i][j],k+bh[i][j],1):add(k+bh[i][j],(k^2)+bh[i][j],1); } if(!fx) { if(i>1)add(bh[i][j],2+bh[i-1][j],0); if(j<m)add(1+bh[i][j],3+bh[i][j+1],0); if(i<n)add(2+bh[i][j],bh[i+1][j],0); if(j>1)add(3+bh[i][j],1+bh[i][j-1],0); } } } bool spfa() { memset(ins,0,sizeof ins); memset(dis,0x3f,sizeof dis);dis[0]=0; info[0]=INF;info[t]=0; q.push(0);ins[0]=1; while(q.size()) { int k=q.front();q.pop();ins[k]=0; for(int i=hd[k],v;i;i=nxt[i]) if(cap[i]&&dis[v=to[i]]>dis[k]+w[i]) { dis[v]=dis[k]+w[i]; pre[v]=i;info[v]=Mn(info[k],cap[i]); if(!ins[v])q.push(v),ins[v]=1; } } return info[t]; } int dfs(int cr)//for cr!=0 flow must be 1 { if(cr==t)return 1; ins[cr]=1; for(int& i=cur[cr],v,tmp;i;i=nxt[i]) if(!ins[v=to[i]]&&cap[i]&&dis[v=to[i]]==dis[cr]+w[i]) if(tmp=dfs(v)){ans+=w[i];cap[i]--;cap[i^1]++;return 1;} return 0; } void MCMF() { int tmp; while(spfa()) { memcpy(cur,hd,sizeof hd); while(tmp=dfs(0))flow+=tmp; } } int main() { n=rdn();m=rdn();t=1; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++,t+=4)bh[i][j]=t; init(); if(val&1){puts("-1");return 0;}// MCMF(); printf("%d\n",flow<<1==val?ans:-1);/// return 0; }
