bzoj 1004 [HNOI2008]Cards && poj 2409 Let it Bead ——置换群

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1004

　　　http://poj.org/problem?id=2409

学习材料：https://www.cnblogs.com/nietzsche-oier/p/6883880.html

　　　　　https://files-cdn.cnblogs.com/files/HocRiser/Burnside.pdf

bzoj 1004：这道题注意考虑单位元的那个置换。

然后用 polya 定理即可。不动点个数是 dp 出来的，以保证合法。 dp 时注意 res -= tot 。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=65,M=25;
int n,m,mod,s0,s1,s2,a[N],f[N],dp[2][M][M][M],ans;
bool vis[N];
void upd(int &x){x>=mod?x-=mod:0;}
int pw(int x,int k)
{int ret=1;while(k){if(k&1)ret=(ll)ret*x%mod;x=(ll)x*x%mod;k>>=1;}return ret;}
int solve()
{
  memset(vis,0,sizeof vis);
  memset(dp[0],0,sizeof dp[0]); dp[0][s0][s1][s2]=1;
  bool fx=0; int res=n;
  for(int i=1;i<=n;i++)
    if(!vis[i])
      {
    int tot=0,cr=i;
    while(!vis[cr])
      {
        tot++; vis[cr]=1;
        cr=a[cr];
      }
    bool tf=!fx; memset(dp[tf],0,sizeof dp[tf]);
    for(int x0=s0;x0>=0;x0--)
      for(int x1=s1;x1>=0;x1--)
        {
          int x2=res-x0-x1,d;
          if(x2>s2||!(d=dp[fx][x0][x1][x2]))continue;
          if(x0>=tot)dp[tf][x0-tot][x1][x2]+=d,upd(dp[tf][x0-tot][x1][x2]);
          if(x1>=tot)dp[tf][x0][x1-tot][x2]+=d,upd(dp[tf][x0][x1-tot][x2]);
          if(x2>=tot)dp[tf][x0][x1][x2-tot]+=d,upd(dp[tf][x0][x1][x2-tot]);
        }
    fx=tf; res-=tot;
      }
  return dp[fx][0][0][0];
}
int main()
{
  scanf("%d%d%d%d%d",&s0,&s1,&s2,&m,&mod);
  n=s0+s1+s2;
  for(int j=1;j<=n;j++)a[j]=j;
  ans+=solve(); upd(ans);
  for(int i=1;i<=m;i++)
    {
      for(int j=1,d;j<=n;j++)scanf("%d",&d),a[d]=j;
      ans+=solve(); upd(ans);
    }
  ans=(ll)ans*pw(m+1,mod-2)%mod;
  printf("%d\n",ans);
  return 0;
}

poj 2409：polya模板。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=35;
int n,m; ll ans;
int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
ll pw(ll x,int k)
{ll ret=1;while(k){if(k&1)ret*=x;x*=x;k>>=1;}return ret;}
int main()
{
  while(1)
    {
      scanf("%d%d",&m,&n);if(!n&&!m)return 0;
      ans=0;
      for(int i=1;i<=n;i++)ans+=pw(m,gcd(n,i));
      if(n&1) ans+=n*pw(m,n+1>>1);
      else ans+=(n*pw(m,n>>1)>>1)+(n*pw(m,(n>>1)+1)>>1);
      printf("%lld\n",ans/(n<<1));
    }
  return 0;
}