随笔分类 -  数学--反演

摘要：题目：https://loj.ac/problem/3058 先考虑 n=1 怎么做。令 a 表示输入的 w[1][1] 。 \( ans_t = \sum\limits_{i=0}^{L}C_{L}^{i} a^i [ k|(i-t) ] \) \(= \frac{1}{k}\sum\limits 阅读全文

摘要：题目：http://uoj.ac/problem/450 重要式子： \( e^x = \sum\limits_{i=0}^{\infty} \frac{x^i}{i!} \) \( ( e^{a*x} )^{(n)} = a^n * e^{a*x} \) 所以 \( e^{a*x} \) \( [ 阅读全文

摘要：题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3622 令 f[i] 表示钦定 i 对 a[ ]>b[ ] 的关系的方案数；g[i] 表示恰好 i 对 a[ ]>b[ ] 的关系的方案数。 那么 \(f[i]=\sum\limits_{j>= 阅读全文

摘要：题目：https://loj.ac/problem/2542 可以最值反演。注意 min 不是独立地算从根走到每个点的最小值，在点集里取 min ，而是整体来看，“从根开始走到点集中的任意一个点就停下”的期望步数。 设 f[ i ] 表示从根走到 i ，再走期望几步就能走到点集中的某个点。有 \( 阅读全文

摘要：题目：https://loj.ac/problem/6485 \( \sum\limits_{k=0}^{3}\sum\limits_{i=0}^{n}C_{n}^{i}s^{i}a_{k}[4|(i-k)] \) 然后就是套路即可。 阅读全文

摘要：题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3328 单位根反演主要就是有 \( [k|n] = \frac{1}{k}\sum\limits_{i=0}^{k-1}w_{k}^{i*n} \) 如果 k | n ，转 n 下就会是 1 ； 阅读全文

摘要：关于用一个集合的子集的 min 求这个集合的 max 的问题。当然用 max 求 min 也可以。 考虑构造一个只和集合元素个数有关的 \( f( \left | S \right | ) \) ，使得可以 \( kthmax(S)=\sum\limits_{T \subseteq S} f( \l 阅读全文

摘要：题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4336 点集中最早出现的元素的期望是 min ，最晚出现的元素的期望是 max ；全部出现的期望就是最晚出现的元素的期望。 阅读全文

摘要：题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2839 设 \( g(i) \) 表示至少有 i 个， \( f(i) \) 表示恰好有 i 个，则 \( g(i)=C_{n}^{i}*(2^{2^{n-i}}-1) \) \( g(i)=\ 阅读全文

摘要：题目：http://codeforces.com/gym/101933/problem/K 每个点只要和父亲不同色就行。所以 “至多 i 种颜色” 的方案数就是 i * ( i-1 )n-1 。 阅读全文

摘要：题目：http://uoj.ac/problem/54 想写20分。 Subtask 2 就是枚举4个维度的值的比例，可算对于一个比例有多少个值可以选，然后就是组合数。结果好像不对。 因为模数太小，组合数不能用阶乘的那个公式。不过 c*m 递推即可。 #include<cstdio> #includ 阅读全文

摘要：题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1101 阅读全文

摘要：题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4815 大概就是推式子的时候注意有两个边界都是 n ，考虑变成 2*... 之类的。 分块维护 f[ ] 的前缀和。很好的思路是修改一个位置后前缀和数组需要区间加，整块地打上加法标记就行了。 自 阅读全文

摘要：题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4816 \( ans=\prod\limits_{d=1}^{n}f[d]^{\sum\limits_{l=1}^{\frac{n}{d}}\left\lfloor\frac{n}{l*d}\r 阅读全文

摘要：题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3994 \( d(i*j)=\sum\limits_{x|i}\sum\limits_{y|j}e(gcd(\frac{i}{x},y)==1) \) 即把 i*j 的约数质因数分解后，把质因数 阅读全文

摘要：题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4407 \( ans = \sum\limits_{D=1}^{min(n,m)}\frac{n}{D}*\frac{m}{D}\sum\limits_{d|D}d^{k}\mu (\frac{ 阅读全文

摘要：题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3481 推推式子发现：令Q=gcd(P,Q)，ans=Σ(d|Q) d*phi(P/d)。把 d 质因数分解，设 t 为 Q 的指数， w 为 P 的指数，ans变成每个质数的 Σ(i=0~t) 阅读全文

摘要：题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3309 像这种数据范围，一般是线性预处理，每个询问 sqrt （数论分块）做。 先反演一番。然后 f( ) 还不能一个就花 log 的时间，所以要分析性质。 设 n 一共 m 个质因数，其中最大 阅读全文