BZOJ-1497 最大获利

这是道网络流的题

怎么样建图呢？我们从每个人 Ai 连边至其所对应的两个设备 Bi Bj，流量为+∞。

然后新建一对源汇，源连至每个人，流量为满足此人要求的利润；每个设备连至汇，流量为建造设备的代价。

然后求最大流flow，答案就是总利润减去flow。

为什么这种建模可以呢？我们可以通过残留网络来观察。

我们会发现，答案的大小和残留网络中从源点出发的边的可行流量之和一致。

而且每条增广路会经过一条流量是成本的边和流量是利润的边，而且两者的可行流量是同时减小的。这就相当于利润和成本相互抵销。

若存在着一种最大获利的方案，我们就可以通过此方案构造一个残留网络。

所以可以用这种方法求最大获利。

#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define rep(i, l, r) for(int i=l; i<=r; i++) 
#define down(i, l, r) for(int i=l; i>=r; i--) 
#define clr(x, c) memset(x, c, sizeof(c))
#define travel(x) for(edge *p=d[x]; p; p=p->n) if (p->z)
#define maxv 56789
#define maxm 434567
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
int read()
{
	int x=0; char ch=getchar();
	while (!isdigit(ch)) ch=getchar();
	while (isdigit(ch)) { x=x*10+ch-'0'; ch=getchar(); }
	return x;
}
struct edge{int y, z; edge *n, *pair;} e[maxm], *fir[maxv], *pt, *d[maxv];
inline void Init() {pt=e, clr(fir, 0);}
inline void Add(int x, int y, int z) {pt->y=y, pt->z=z, pt->n=fir[x]; fir[x]=pt++;}
inline void AddE(int x, int y, int z) {Add(x, y, z); Add(y, x, 0); fir[x]->pair=fir[y], fir[y]->pair=fir[x];}
int h[maxv], gap[maxv], S, T, V;

int n, m, ans;

int sap(int now, int flow)
{
	if (now==T) return flow;
	int rec=0, ret;
	travel(now) if (h[p->y]+1==h[now])
	{
		ret=sap(p->y, min(flow-rec, p->z));
		p->z-=ret, p->pair->z+=ret, d[now]=p;
		if ((rec+=ret)==flow) return flow;
	}
	if (!(--gap[h[now]])) h[S]=V;
	++gap[++h[now]]; d[now]=fir[now]; 
	return rec;
}

inline int maxflow()
{
	clr(h, 0), clr(gap, 0); gap[0]=V; rep(i, 1, V) d[i]=fir[i]; 
	int flow=0; while (h[S]<V) flow+=sap(S, inf);
	return flow;
}

int main()
{
	n=read(); m=read(); Init(); S=n+m+1; V=T=n+m+2;
	rep(i, 1, n) AddE(i+m, T, read());
	rep(i, 1, m) {AddE(i, read()+m, inf); AddE(i, read()+m, inf); AddE(S, i, read());}
	for(edge *p=fir[S]; p; p=p->n) ans+=p->z; ans-=maxflow(); printf("%d\n", ans);
	return 0;
}