洛谷P3953 逛公园 记忆化搜索

题目链接

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3953

题解

设\(dis[i]\)为\(i\)到\(1\)的最短路
令\(f[i][k]\)为路径等于\(dis[i]+k\)的个数,则\(f[i][k]\)可以由能到达\(i\)的并且距离为\(dis[i]+j-dis(i,j)\)的点转移过来
则转移为

\[f[i][k]=\sum f[j]\left[dis[i]+k-dis(i,j)-dis[j]\right] \]

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
int n,m,d,k,p,ans;
int dis[maxn],vis[maxn];
int head[maxn],cnt,flag,Head[maxn];
queue<int>q;
struct edge{int to,nxt,w;}e[maxn*2],E[maxn*2];
void add(int x,int y,int z){
    e[++cnt]=(edge){y,head[x],z};
    E[cnt]=(edge){x,Head[y],z};
    head[x]=cnt;
    Head[y]=cnt;
}
void spfa(){
    memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis)); 
    q.push(1);vis[1]=1;dis[1]=0;
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();vis[x]=0;
        for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt){
            int u=e[i].to;
            if(dis[u]>dis[x]+e[i].w){
                dis[u]=dis[x]+e[i].w;
                if(!vis[u]){
                    vis[u]=1;q.push(u);
                }
            }
        }
    }
}
int f[maxn][60],tag[maxn][60];
int dfs(int x,int t){
    if(tag[x][t]){
        flag=0;
        return 0;
    }
    if(f[x][t]!=-1)return f[x][t];
    tag[x][t]=1;
    f[x][t]=0;
    for(int i=Head[x];i;i=E[i].nxt){
        int u=E[i].to;
        int c=dis[x]+t-E[i].w-dis[u];
        if(c>=0) f[x][t]=(f[x][t]+dfs(u,c))%p;
    }
    tag[x][t]=0;
    return f[x][t];
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    int T;cin>>T;
    while(T--){
        memset(f,-1,sizeof(f));
        memset(head,0,sizeof(head));
        memset(tag,0,sizeof(tag));
        memset(Head,0,sizeof(Head));
        ans=0;cnt=0;
        cin>>n>>m>>k>>p;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int x,y,z;cin>>x>>y>>z;
            add(x,y,z);
        }
        spfa();
        f[1][0]=flag=1;
        for(int i=0;i<=k;i++) ans=(ans+dfs(n,i))%p;
        dfs(n,k+1);
        if(flag)cout<<ans<<endl;
        else cout<<-1<<endl;
    }
    return 0;
}