bzoj1226: [SDOI2009]学校食堂Dining 状压dp

Description

小F 的学校在城市的一个偏僻角落，所有学生都只好在学校吃饭。学校有一个食堂，虽然简陋，但食堂大厨总能做出让同学们满意的菜肴。当然，不同的人口味也不一定相同，但每个人的口味都可以用一个非负整数表示。由于人手不够，食堂每次只能为一个人做菜。做每道菜所需的时间是和前一道菜有关的，若前一道菜的对应的口味是a，这一道为b，则做这道菜所需的时间为（a or b）-（a and b），而做第一道菜是不需要计算时间的。其中，or 和and 表示整数逐位或运算及逐位与运算，C语言中对应的运算符为“|”和“&”。学生数目相对于这个学校还是比较多的，吃饭做菜往往就会花去不少时间。因此，学校食堂偶尔会不按照大家的排队顺序做菜，以缩短总的进餐时间。虽然同学们能够理解学校食堂的这种做法，不过每个同学还是有一定容忍度的。也就是说，队伍中的第i 个同学，最多允许紧跟他身后的Bi 个人先拿到饭菜。一旦在此之后的任意同学比当前同学先拿到饭，当前同学将会十分愤怒。因此，食堂做菜还得照顾到同学们的情绪。现在，小F 想知道在满足所有人的容忍度这一前提下，自己的学校食堂做完这些菜最少需要多少时间。

Input

第一行包含一个正整数C，表示测试点的数据组数。每组数据的第一行包含一个正整数N，表示同学数。每组数据的第二行起共N行，每行包含两个用空格分隔的非负整数Ti和Bi，表示按队伍顺序从前往后的每个同学所需的菜的口味和这个同学的忍受度。每组数据之间没有多余空行。

Output

包含C行，每行一个整数，表示对应数据中食堂完成所有菜所需的最少时间。

题解

我们观察数据，只有忍耐范围可以状态压缩。 于是\(f[i][j][k]\)表示在前\(i-1\)已经领上饭的情况所用的最短时间，\(j\)表示\(i\)后\(7\)个人的状态（最后一位是\(i\)的状态，依次向左，方便删除\(i\)的状态），\(k\)表示\(i\)前\(8\)个人（可能能对\(i\)产生影响）、后\(7\)个人（\(i\)可能产生对其影响）和\(i\)自己中前一个领饭的。
对于\(i\)已经领过饭，直接转移给\(i+1\)

\[f[i+1][j>>1][k-1]=min(f[i+1][j>>1][k-1],f[i][j][k]) \]

而对于\(i\)没有领过饭，我们大力暴力向右边扫。我们记\(rn\)为忍耐范围，若扫到的人超过忍耐范围，跳出循环，从自己开始扫，每次更新忍耐值的最小值，然后对扫到人的答案进行更新。更具体的可以看代码注释

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=(1<<8)+1;
int n;
int t[1010],b[1010];
int f[1010][maxn][20];
int Tim(int x,int y){return t[x]^t[y];}//x|y-x&y=x^y
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    int c;cin>>c;
    while(c--){
        memset(f,INF,sizeof(f));
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++)cin>>t[i]>>b[i];
        f[1][0][7]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=0;j<(1<<8);j++)
            for(int k=0;k<=15;k++){ //0~7代表第i个人前8个人有可能影响他的，8代表自己，7~15代表第i个人后7个人他可能影响的
                if(f[i][j][k]==INF) continue;
                if(j&1)f[i+1][j>>1][k-1]=min(f[i+1][j>>1][k-1],f[i][j][k]);//i领过饭
                else{
                    int rn=INF;//忍耐范围
                    for(int h=0;h<=7;h++){
                        if(j&(1<<h))continue;//i后第h个人已经领过饭了
                        if(i+h>rn)break;
                        rn=min(rn,i+h+b[i+h]);
                        if(i+k-8)f[i][j|(1<<h)][h+8]=min(f[i][j][k]+Tim(i+h,i+k-8),f[i][j|(1<<h)][h+8]);
                        else f[i][j|(1<<h)][h+8]=min(f[i][j][k],f[i][j|(1<<h)][h+8]);
                       }
                }
            }
        int ans=INF;
        for(int i=0;i<=8;i++)ans=min(ans,f[n+1][0][i]);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}