张宇四套卷(过关版) -- 卷三

选择题

1. 无穷小比阶

注意谁是谁的高阶无穷小即可；

难度:⭐⭐

2. 函数形态

只给出了二阶导的关系，能想到用泰勒公式，将\(f(x^2)\)在各点展开即可；

• 大佬思路:[https://www.bilibili.com/read/cv13494722] 实际上泰勒公式在展开的时候，最难处理的就是含一阶导的那一项，如果为0或可以被放缩掉，泰勒公式的题一般来说就没有难度了，然后发现\(\int_0^1(x^2-\frac{1}{3})dx\)刚好是0，这样就消掉了含一阶导的那一项。

难度: ⭐⭐⭐

3. 中值定理

取对数，求导；拉格朗日；

难度: ⭐⭐

4. 二重积分

轮换对称性；

难度: ⭐⭐

5. 解空间维数

s = n- r(A);

r(A*B*) = r(min)；

难度: ⭐

6. 方程组解的性质；

秩的运算性质；

难度: ⭐⭐⭐

7. 二次型规范型

正负惯性指数

难度: ⭐

8. 指数分布

运算结果即可

难度:⭐

9. 间断点

找到分母的零点；求导，高中数学；

难度: ⭐

10. 最小值函数分布

公式；

难度: ⭐

填空题

11. 幂指函数

简单计算；

难度: ⭐

12. 形心坐,标

只需要算z即可；

难度: ⭐

13. 微分方程

根据解的性质，得到特征根；

计算即可；

难度: ⭐

14. 全微分

复合函数求偏导，写清楚求的谁，细心即可；

难度:⭐⭐

15. 特征值算行列式

写出两个初等矩阵，可以发现两者互为逆,所以即是相似对角化；

• 初等变换通常会改变行列式

难度: ⭐⭐

16. 无偏估计

计算题，注意利用好性质；

难度: ⭐

大题

17. 微分几何+极限

求出xn后，算极限时，实际是\(1^∞\)，应化为幂指函数计算，不难直接代入求值

难度: ⭐⭐

18. 级数敛散性

和数列极限结合；开始以为需要求绝对/条件；

难度: ⭐

19. 方向导数

拉格朗日乘数法，所求即所得；

计算量也很小；

难度: ⭐

20. 斯托克斯公式+星形线求面积

公式计算即可；

难度: ⭐⭐

21. 伴随的特征值

伴随特征值与原矩阵特征值的关系；

简单计算即可；

难度: ⭐:

22. 二维混合型随机变量

画图讨论；

难度: ⭐⭐