22张宇八套卷(过关版) -- 卷八

选择题

1. 连续

求\(1^∞\)极限

难度: ⭐

2. 导数

曲率圆: 共切线、二阶导相等

难度: ⭐

3. 根的个数

• \(f(x) = lnx -kx\)
• \(k = \frac{lnx}{x}\)

然后求导

难度: ⭐

4. 二重积分比大小

奇偶性，对称性

难度: ⭐j

5. 非齐次通解

A的伴随的秩 与 A的秩的关系

难度: ⭐

6. 二次型规范型

找到特征值，正负惯性指数相同

难度: ⭐

7. 解空间维数

相似矩阵，s =n -r(A)

难度: ⭐

8. 几何分布+级数求和

等比级数

难度: ⭐⭐

9. 定义计算

概率密度定义求出k，再计算出D(X)，最后算积分

难度: ⭐

10. 假设检验

概念题

难度: ⭐

填空题

11. 定积分定义

看到连乘，可以想到取对数

难度: ⭐⭐

12. 定积分

奇偶性 + 换元

• 分母有$ e^x $可以同乘

难度: ⭐

13. 椭圆形心

公式， 常规计算

难度: ⭐

14. 积分几何

求出两个体积，反解出未知数

难度: ⭐

15. 特征多项式

行和相等，加到第一列

线代讲义上的一个结论：A的特征多项式中，\(\lambda^{n-1}\)的系数为tr(A)

难度: ⭐⭐

16. 相关系数

概念题

难度: ⭐

大题

17. 倒导数 + 微分方程

计算即可，微分方程是两个相加

计算细心

难度: ⭐

18. 偏导数定义

凑偏导数的定义，考的确实比较少

难度: ⭐⭐

19. 高斯公式补面+多元微分求最值

补三个坐标面，积分都是0

拉格朗日乘数法

计算量较大

难度: ⭐⭐

20. 级数敛散性大题

函数保号性 + 比较审敛法；

泰勒公式 + 比较审敛法；

考察概念比较细

难度：⭐⭐⭐

21. 相似求n次方

易得r(A) = 1,且有二重特征根 0, 第三个特征根为14；

A是秩为1的矩阵,\(A^n = tr(A)^{n-1}A\)

求出正交矩阵，反解出A

\(A = \epsilon\epsilon^T\)

\(A^n = \epsilon(\epsilon^T\epsilon)\epsilon^T\)

计算量很大

贴一下大佬(https://www.bilibili.com/read/cv13443425?spm_id_from=333.999.0.0)的技巧 :

难度:⭐⭐⭐⭐

22. 二维混合型

Y: 定义求出；

Z：画图画出区域即可

难度: ⭐⭐