[SDOI 2011]计算器

Description

你被要求设计一个计算器完成以下三项任务：

1、给定y,z,p,计算Y^Z Mod P 的值；

2、给定y,z,p，计算满足xy≡ Z ( mod P )的最小非负整数；

3、给定y,z,p，计算满足Y^x ≡ Z ( mod P)的最小非负整数。

Input

 输入包含多组数据。

第一行包含两个正整数T,K分别表示数据组数和询问类型（对于一个测试点内的所有数据，询问类型相同）。

以下行每行包含三个正整数y,z,p，描述一个询问。

Output

对于每个询问，输出一行答案。对于询问类型2和3，如果不存在满足条件的，则输出“Orz, I cannot find x!”，注意逗号与“I”之间有一个空格。

Sample Input

【样例输入1】
3 1
2 1 3
2 2 3
2 3 3
【样例输入2】
3 2
2 1 3
2 2 3
2 3 3

Sample Output

【样例输出1】
2
1
2
【样例输出2】
2
1
0

Hint

【数据规模和约定】
对于100%的数据，1<=y,z,p<=10^9，为质数，1<=T<=10。

题解

数论三合一。

第一问，快速幂。

第二问，扩欧求特解。

第三问，BSGS。

//It is made by Awson on 2018.1.16
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define Abs(a) ((a) < 0 ? (-(a)) : (a))
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define Swap(a, b) ((a) ^= (b), (b) ^= (a), (a) ^= (b))
using namespace std;
const LL MOD = 233333;
void read(LL &x) {
    char ch; bool flag = 0;
    for (ch = getchar(); !isdigit(ch) && ((flag |= (ch == '-')) || 1); ch = getchar());
    for (x = 0; isdigit(ch); x = (x<<1)+(x<<3)+ch-48, ch = getchar());
    x *= 1-2*flag;
}
void write(LL x) {
    if (x > 9) write(x/10);
    putchar(x%10+48);
}

LL t, l, a, b, c;

map<LL, int>mp;
LL exgcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y) {
    if (b == 0) {x = 1, y = 0; return a; }
    LL d = exgcd(b, a%b, x, y), t = x;
    x = y, y = t-a/b*y;
    return d;
}
LL quick_pow(LL a, LL b, LL c) {
    LL ans = 1;
    while (b) {
    if (b&1) ans = ans*a%c;
    a = a*a%c, b >>= 1;
    }
    return ans;
}

LL BSGS(LL a, LL b, LL c) {
    if (b == 1) return 0;
    if (a == 0 && b != 0) return -1;
    mp.clear();
    LL tim = ceil(sqrt(c)), tmp = b%c;
    for (int i = 0; i <= tim; i++) {
    mp[tmp] = i, tmp = tmp*a%c;
    }
    LL t = tmp = quick_pow(a, tim, c);
    for (int i = 1; i <= tim; i++) {
    if (mp.count(tmp)) return tim*i-mp[tmp];
    tmp = tmp*t%c;
    }
    return -1;
}
void work() {
    read(t), read(l);
    while (t--) {
    read(a), read(b), read(c);
    if (l == 1) write(quick_pow(a, b, c)), putchar('\n');
    else if (l == 2) {
        LL x, y; LL d = exgcd(a, c, x, y);
        if (b%d) printf("Orz, I cannot find x!\n");
        else {x = x*b/d, d = c/d; write((x%d+d)%d), putchar('\n'); }
    }else {
        LL ans = BSGS(a%c, b%c, c);
        if (ans == -1) printf("Orz, I cannot find x!\n");
        else write(ans), putchar('\n');
    }
    }
}
int main() {
    work();
    return 0;
}