[SDOI 2009]Elaxia的路线
Description
最近,Elaxia和w**的关系特别好,他们很想整天在一起,但是大学的学习太紧张了,他们 必须合理地安排两个人在一起的时间。Elaxia和w**每天都要奔波于宿舍和实验室之间,他们 希望在节约时间的前提下,一起走的时间尽可能的长。 现在已知的是Elaxia和w**所在的宿舍和实验室的编号以及学校的地图:地图上有N个路 口,M条路,经过每条路都需要一定的时间。 具体地说,就是要求无向图中,两对点间最短路的最长公共路径。
Input
第一行:两个整数N和M(含义如题目描述)。 第二行:四个整数x1、y1、x2、y2(1 ≤ x1 ≤ N,1 ≤ y1 ≤ N,1 ≤ x2 ≤ N,1 ≤ y2 ≤ N),分别表示Elaxia的宿舍和实验室及w**的宿舍和实验室的标号(两对点分别 x1,y1和x2,y2)。 接下来M行:每行三个整数,u、v、l(1 ≤ u ≤ N,1 ≤ v ≤ N,1 ≤ l ≤ 10000),表 u和v之间有一条路,经过这条路所需要的时间为l。 出出出格格格式式式::: 一行,一个整数,表示每天两人在一起的时间(即最长公共路径的长度)。
Output
一行,一个整数,表示每天两人在一起的时间(即最长公共路径的长度)
Sample Input
9 10
1 6 7 8
1 2 1
2 5 2
2 3 3
3 4 2
3 9 5
4 5 3
4 6 4
4 7 2
5 8 1
7 9 1
1 6 7 8
1 2 1
2 5 2
2 3 3
3 4 2
3 9 5
4 5 3
4 6 4
4 7 2
5 8 1
7 9 1
Sample Output
3
HINT
对于30%的数据,N ≤ 100;
对于60%的数据,N ≤ 1000;
对于100%的数据,N ≤ 1500,输入数据保证没有重边和自环。
题解
一开始看点数小,直接强行$SPFA$预处理出第一条路径,然后再$SPFA$第二条路径时记录答案。$TLE$...
-
首先,分别从$x_1$,$y_1$,$x_2$,$y_2$为源点分别跑一次$SPFA$,记$dis[0][u]$,$dis[1][u]$,$dis[2][u]$,$dis[3][u]$分别为从$x_1$,$y_1$,$x_2$,$y_2$为起始点到点$u$的最短路径。
-
构建出一个新的有向图,包含$x_1->y_1$和$x_2->y_2$的所有最短路上的边。判断一条边$u->v$是否在$x_1->y_1$的最短路上,就是判断$dis[1][u]+val(u,v)+dis[2][v]==dis[1][y1]$($val(u,v)$为边$u->v$的长度),如果为真,那么在最短路上,为假则不在最短路上。是否在$x_2->y_2$的最短路上同理。
-
不过要注意一点,因为边的走向可能是$u->v$,也可能是$v->u$。所以,对于一条边必须判断两次(第一次为$u->v$,第二次为$v->u$)。
- 最后,按照新图的拓扑序,在各个点之间进行递推,求得答案。
1 //It is made by Awson on 2017.10.20 2 #include <set> 3 #include <map> 4 #include <cmath> 5 #include <ctime> 6 #include <cmath> 7 #include <stack> 8 #include <queue> 9 #include <vector> 10 #include <string> 11 #include <cstdio> 12 #include <cstdlib> 13 #include <cstring> 14 #include <iostream> 15 #include <algorithm> 16 #define LL long long 17 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b)) 18 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b)) 19 #define sqr(x) ((x)*(x)) 20 #define y1 yy 21 using namespace std; 22 const int N = 1500; 23 24 int n, m, x1, x2, y1, y2, u, v, c; 25 struct tt { 26 int to, cost, next; 27 bool color; 28 }edge[(N*N>>1)+5], g[(N*N>>1)+5]; 29 int path[N+5], top, path_g[N+5], top_g; 30 int dist[4][N+5], ans, cnt[N+5], in[N+5]; 31 struct node { 32 int x, val; 33 node (){ 34 } 35 node (int _x, int _val) { 36 x = _x, val = _val; 37 } 38 }; 39 40 void init(int u, int v, int c) { 41 g[++top_g].to = v; 42 g[top_g].cost = c; 43 g[top_g].next = path_g[u]; 44 path_g[u] = top_g; 45 } 46 void add(int u, int v, int c) { 47 edge[++top].to = v; 48 edge[top].next = path[u]; 49 edge[top].cost = c; 50 path[u] = top; 51 } 52 void topsort() { 53 queue<node>Q; while (!Q.empty()) Q.pop(); 54 for (int i = 1; i <= n; i++) if (!in[i]) Q.push(node(i, 0)); 55 while (!Q.empty()) { 56 int u = Q.front().x, val = Q.front().val; Q.pop(); 57 ans = Max(ans, val); 58 for (int i = path_g[u]; i; i = g[i].next) { 59 int v = g[i].to; in[v]--; cnt[v] = Max(cnt[v], val+g[i].cost); 60 if (!in[v]) Q.push(node(v, cnt[v])); 61 } 62 } 63 } 64 void SPFA(int x, int t) { 65 bool vis[N+5] = {0}; vis[x] = 1; 66 memset(dist[t], 127/3, sizeof(dist[t])); dist[t][x] = 0; 67 queue<int>Q; while (!Q.empty()) Q.pop(); Q.push(x); 68 while (!Q.empty()) { 69 int u = Q.front(); Q.pop(); vis[u] = 0; 70 for (int i = path[u]; i; i = edge[i].next) { 71 int v = edge[i].to; 72 if (dist[t][v] > dist[t][u]+edge[i].cost) { 73 dist[t][v] = dist[t][u]+edge[i].cost; 74 if (!vis[v]) { 75 vis[v] = 1; Q.push(v); 76 } 77 } 78 } 79 } 80 } 81 void work() { 82 scanf("%d%d%d%d%d%d", &n, &m, &x1, &y1, &x2, &y2); 83 for (int i = 1; i <= m; i++) { 84 scanf("%d%d%d", &u, &v, &c); 85 add(u, v, c), add(v, u, c); 86 } 87 SPFA(x1, 0); SPFA(y1, 1); SPFA(x2, 2), SPFA(y2, 3); 88 for (int u = 1; u <= n; u++) 89 for (int i = path[u]; i; i = edge[i].next) { 90 int v = edge[i].to; 91 if (dist[0][u]+dist[1][v]+edge[i].cost != dist[0][y1]) continue; 92 if (dist[2][u]+dist[3][v]+edge[i].cost != dist[2][y2]) continue; 93 init(u, v, edge[i].cost); in[v]++; 94 } 95 topsort(); 96 memset(path_g, 0, sizeof(path_g)); top_g = 0; 97 memset(cnt, 0, sizeof(cnt)); 98 for (int u = 1; u <= n; u++) 99 for (int i = path[u]; i; i = edge[i].next) { 100 int v = edge[i].to; 101 if (dist[1][u]+dist[0][v]+edge[i].cost != dist[0][y1]) continue; 102 if (dist[2][u]+dist[3][v]+edge[i].cost != dist[2][y2]) continue; 103 init(u, v, edge[i].cost); in[v]++; 104 } 105 topsort(); 106 printf("%d\n", ans); 107 } 108 int main() { 109 work(); 110 return 0; 111 }
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