[BZOJ 3332]旧试题
Description
圣诞节将至。一年一度的难题又摆在wyx面前——如何给妹纸送礼物。
wyx的后宫有n人，这n人之间有着复杂的关系网，相互认识的人有m对。wyx想要量化后宫之间的亲密度，于是准备给每对认识关系估一个亲密度。亲密度是个正整数，值越大说明越亲密。当然有可能有些后宫之间不直接认识，为此wyx定义了一个值f(i,j)，代表从第i个后宫开始不断经过认识的人到j，经过的亲密度最小的一对关系的最大值。不过也有可能有些后宫的朋友圈互相独立，怎么也没法通过认识的人互相到达，那么f(i,j)就为-1。
举个例子，wyx的后宫有4人，编号为1~4。后宫1和2之间的亲密度为3，后宫2和3之间的亲密度为4，后宫1和3之间的亲密度为2，后宫4由于不明原因被孤立了。那么f(1,2)=f(1,3)=3，f(2,3)=4，f(1,4)=f(2,4)=f(3,4)=-1。
wyx认为了解后宫之间的亲密程度对于他选择礼物有着很重大的意义，于是他找了几个路人，测出了所有后宫之间的f(i,j)值。不过wyx怀疑路人在坑爹，他想知道，是否能找到一组后宫之间的亲密度方案满足路人测出的f(i,j)值？由于他还要去把妹，这个问题就交给你了。
Input
第一行一个正整数T，代表数据组数。
接下来T组数据，每组数据第一行两个正整数n、m，代表点数和边数。
接下来m行，每行两个正整数代表一条边。
接下来n行每行n个整数，代表所有的f(i,j)值。
Output
对于每组数据，输出 "Yes" 或者 "No"。（详细参看样例输出）
Sample Input
4 5
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
0 5 5 5
5 0 5 5
5 5 0 4
5 5 4 0
4 4
1 2
1 3
2 3
2 4
0 4 4 4
4 0 4 5
4 4 0 4
4 5 4 0
4 2
1 2
2 3
0 3 3 -1
3 0 4 -1
3 4 0 -1
-1 -1 -1 0
Sample Output
Case #2: Yes
Case #3: Yes
HINT
数据范围
T ≤ 30
n ≤ 1000
m ≤ 300000
f(i,j)=-1 或者 1 ≤ f(i,j) ≤ 32767
注意输入量奇大无比！
题解
其实就是给个存路径上最小值最大的$floyd$矩阵，问你是否合法。
因为数据量大，显然不能够直接$floyd$。既然它是最大化最小值。我们想到最大化瓶颈路。实际上我跑一次$Kruskal$求最大生成树，在以每个点为根，遍历一遍树，看是否合法即可。
1 //It is made by Awson on 2017.10.18 2 #include <set> 3 #include <map> 4 #include <cmath> 5 #include <ctime> 6 #include <queue> 7 #include <stack> 8 #include <vector> 9 #include <cstdio> 10 #include <string> 11 #include <cstring> 12 #include <cstdlib> 13 #include <iostream> 14 #include <algorithm> 15 #define LL long long 16 #define link LINK 17 #define set SET 18 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b)) 19 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b)) 20 using namespace std; 21 void read(int &x) { 22 bool flag = 0; 23 x = 0; 24 char ch = getchar(); 25 while ((ch < '0' || ch > '9') && ch != '-') ch = getchar(); 26 if (ch == '-') flag = 1, ch = getchar(); 27 while (ch >= '0' && ch <= '9') x = (x<<1)+(x<<3)+ch-48, ch = getchar(); 28 x *= 1-2*flag; 29 } 30 const int N = 1000; 31 const int M = 300000; 32 33 int n, m; 34 struct ss { 35 int from, to, cost; 36 bool operator < (const ss &b) const{ 37 return cost > b.cost; 38 } 39 }link[M+5]; 40 int mp[N+5][N+5]; 41 struct tt { 42 int to, cost, next; 43 }edge[(N<<1)+5]; 44 int path[N+5], top; 45 int set[N+5]; 46 int dist[N+5]; 47 48 int find(int r) { 49 return set[r] ? set[r] = find(set[r]) : r; 50 } 51 void add(int u, int v, int c) { 52 edge[++top].to = v; 53 edge[top].cost = c; 54 edge[top].next = path[u]; 55 path[u] = top; 56 } 57 void Kruskal() { 58 sort(link+1, link+1+m); int cnt = 0; 59 for (int i = 1; i <= m; i++) { 60 int p = find(link[i].from), q = find(link[i].to); 61 if (p != q) { 62 set[p] = q; cnt++; 63 add(link[i].from, link[i].to, link[i].cost); 64 add(link[i].to, link[i].from, link[i].cost); 65 if (cnt == n-1) break; 66 } 67 } 68 } 69 void dfs(int u, int fa, int mind) { 70 dist[u] = mind; 71 for (int i = path[u]; i; i = edge[i].next) if (edge[i].to != fa) dfs(edge[i].to, u, Min(mind, edge[i].cost)); 72 } 73 void work() { 74 read(n), read(m); memset(path, 0, sizeof(path)); top = 0; memset(set, 0, sizeof(set)); 75 for (int i = 1; i <= m; i++) read(link[i].from), read(link[i].to); 76 for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = 1; j <= n; j++) read(mp[i][j]); 77 for (int i = 1; i <= m; i++) link[i].cost = mp[link[i].from][link[i].to]; 78 Kruskal(); 79 for (int i = 1; i <= n; i++) { 80 memset(dist, -1, sizeof(dist)); 81 dfs(i, 0, 2e9); dist[i] = 0; 82 for (int j = 1; j <= n; j++) if (dist[j] != mp[i][j]) { 83 printf("No\n"); return; 84 } 85 } 86 printf("Yes\n"); 87 } 88 int main() { 89 int t; 90 read(t); 91 for (int i = 1; i <= t; i++) { 92 printf("Case #%d: ", i); 93 work(); 94 } 95 return 0; 96 }
