[测试题]等效集合

Description

要使两个集合 A,B 是等效的,我们可以先让 A 成为 B 的子集,然后再让 B 成为 A 的子集,这样就完成了。
使用上面的方法,我们要让 N 个集合都等效:每一步,你可以让集合 X 成为 Y 的子集。注意,有一些集合是已经是其他集合的子集了。求操作最少需要经过多少步?

Input

输入包含多组测试数据,每组数据的第一行是两个整数 N,M,接下来 M 行,每行两个数 X,Y,表示集合 X 已经是 Y 集合的子集。

Output

对于每组测试数据,输出一行,一个数,表示最少要经过的步数

Sample Input

4 0
3 2
1 2
1 3

Sample Output

4
2

Hint

对于 50%的数据, N <= 2000 and M <= 5000
对于 100%的数据,N <= 20000 and M <= 50000

题解

把非强连通图变为强连通图至少需要加多少条边。

$DAG$性质：对于一个有向无环图，若想让它成为强连通图，至少需要添加$max(a,b)$，$a$为入度为$0$的边点的数量，$b$为出度为$0$的点的数量。

注意当图本身就是强连通图的时候，就不用添边了。

 1 //It is made by Awson on 2017.10.12
 2 #include <map>
 3 #include <set>
 4 #include <cmath>
 5 #include <ctime>
 6 #include <queue>
 7 #include <stack>
 8 #include <cstdio>
 9 #include <string>
10 #include <vector>
11 #include <cstring>
12 #include <cstdlib>
13 #include <iostream>
14 #include <algorithm>
15 #define LL long long
16 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
17 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
18 #define Abs(x) ((x) < 0 ? (-(x)) : (x))
19 using namespace std;
20 const int N = 20000;
21 const int M = 50000;
22 
23 int n, m, u, v;
24 int in[N+5], out[N+5];
25 struct tt {
26   int to, next;
27 }edge[M+5];
28 int path[N+5], top;
29 int dfn[N+5], low[N+5], tim;
30 int sccnum, sccno[N+5];
31 int S[N+5], T;
32 bool vis[N+5];
33 
34 void tarjan(int u) {
35   dfn[u] = low[u] = ++tim;
36   S[++T] = u; vis[u] = 1;
37   for (int i = path[u]; i; i = edge[i].next) {
38     if (vis[edge[i].to]) low[u] = Min(low[u], dfn[edge[i].to]);
39     else if (!dfn[edge[i].to]) {
40       tarjan(edge[i].to);
41       low[u] = Min(low[u], low[edge[i].to]);
42     }
43   }
44   if (dfn[u] == low[u]) {
45     sccnum++;
46     do {
47       vis[S[T]] = 0;
48       sccno[S[T]] = sccnum;
49       if (S[T--] == u) break;
50     }while(T);
51   }
52 }
53 void add(int u, int v) {
54   edge[++top].to = v;
55   edge[top].next = path[u];
56   path[u] = top;
57 } 
58 void work() {
59   memset(in, 0, sizeof(in));
60   memset(out, 0, sizeof(out));
61   memset(path, 0, sizeof(path)); top = 0;
62   memset(dfn, 0, sizeof(dfn));
63   sccnum = 0;
64   for (int i = 1; i <= m; i++) {
65     scanf("%d%d", &u, &v);
66     add(u, v);
67   }
68   for (int i = 1; i <= n; i++)
69     if (!dfn[i]) tarjan(i);
70   int cntin = 0, cntout = 0;
71   for (int i = 1; i <= n; i++)
72     for (int j = path[i]; j; j = edge[j].next)
73       if (sccno[i] != sccno[edge[j].to])
74     out[sccno[i]]++, in[sccno[edge[j].to]]++;
75   for (int i = 1; i <= sccnum; i++)
76     cntin += !in[i], cntout += !out[i];
77   printf("%d\n", Max(cntin, cntout));
78 }
79 int main() {
80   while (~scanf("%d%d", &n, &m)) work();
81   return 0;
82 }

 

posted @ 2017-10-12 14:57  NaVi_Awson  阅读(210)  评论(0)  编辑  收藏  举报