[Luogu 3389]【模板】高斯消元法

Description

给定一个线性方程组，对其求解

Input

第一行，一个正整数 n

第二至 n+1 行，每行 n+1 个整数，为a1,a2⋯an和 b，代表一组方程。1​​,a​2​​⋯a​n​​ 和 bbb，代表一组方程。

Output

共n行，每行一个数，第 i 行为 xi

如果不存在唯一解，在第一行输出"No Solution".

Sample Input

3
1 3 4 5
1 4 7 3
9 3 2 2

Sample Output

-0.97
5.18
-2.39

HINT

题解

矩阵变换:
一、交换变换：$R_i<->R_j$，表示将$R_i$与$R_j$的所有元素对应交换
二、倍法变换：$R_i=R_i*k$，表示将$R_i$行的所有元素都乘上一个常数$k$
三、消去变换：$R_i=R_i+R_j*k$，表示将$R_i$行的所有元素对应的加上$R_j$行元素的$k$倍
------------------------------------------------------------------
实数解直接加减消元
整数解消元的时候用最小公倍数消去目标系数
------------------------------------------------------------------
① 无解 当方程中出现$(0, 0, …, 0, a)$的形式，且$a != 0$时，说明是无解的。
② 唯一解 形成了严格的上三角阵
③ 无穷解 不能形成严格的上三角形

//It is made by Awson on 2017.10.10
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define sqr(x) ((x)*(x))
using namespace std;
const int N = 100;

int n;
double a[N+5][N+5];

void Gauss() {
  for (int line = 1; line <= n; line++) {
    int Max_line = line;
    for (int i = line+1; i <= n; i++)
      if (fabs(a[i][line]) > fabs(a[Max_line][line]))
    Max_line = i;
    if (Max_line != line) swap(a[line], a[Max_line]);
    if (a[line][line] == 0) {
      printf("No Solution\n");
      return;
    }
    for (int i = line+1; i <= n; i++) {
      double tmp = a[i][line]/a[line][line];
      for (int j = line; j <= n+1; j++)
    a[i][j] -= a[line][j]*tmp;
    }
  }
  for (int i = n; i >= 1; i--) {
    for (int j = i+1; j <= n; j++)
      a[i][n+1] -= a[j][n+1]*a[i][j];
    a[i][n+1] /= a[i][i];
  }
  for (int i = 1; i <= n ;i++)
    printf("%.2lf\n", a[i][n+1]);
}
void work() {
  scanf("%d", &n);
  for (int i = 1; i <= n; i++)
    for (int j = 1; j <= n+1; j++)
      scanf("%lf", &a[i][j]);
  Gauss();
}
int main() {
  work();
  return 0;
}