[POJ 1061]青蛙的约会

Description

两只青蛙在网上相识了，它 们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很 重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除 非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么 时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的 数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。 现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

题解

我们容易列出方程：

$m*t-n*t=k*l+y-x$，其中$t$表示时刻，$k$表示走过$k$圈。

我们提出$t$,$k$：$(m-n)*t-l*k=y-x$。

用$exgcd$求出一组解后，再找到t的最小正整数解。

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#include <map>
#include <set>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
using namespace std;

LL x, y, m, n, l;

LL exgcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y) {
  if (b == 0) {
    x = 1; y = 0;
    return a;
  }
  LL c = exgcd(b, a%b, x, y);
  LL t = x;
  x = y;
  y = t-a/b*y;
  return c;
}
void work() {
  scanf("%lld%lld%lld%lld%lld", &x, &y, &m, &n, &l);
  LL ta = m-n, tb = l, tc = y-x, t, k;
  LL gcd = exgcd(ta, tb, t, k);
  if (tc%gcd) printf("Impossible\n");
  else {
    t *= tc/gcd;
    LL tmp = tb/gcd;
    if (tmp < 0) tmp = -tmp;
    printf("%lld\n", (t%tmp+tmp)%tmp);
  }
}
int main() {
  work();
  return 0;
}