[POJ 1061]青蛙的约会

Description

两只青蛙在网上相识了,它 们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很 重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除 非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么 时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的 数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。 现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L,其中x≠y < 2000000000,0 < m、n < 2000000000,0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数,如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

题解

我们容易列出方程:

$m*t-n*t=k*l+y-x$,其中$t$表示时刻,$k$表示走过$k$圈。

我们提出$t$,$k$:$(m-n)*t-l*k=y-x$。

用$exgcd$求出一组解后,再找到t的最小正整数解。

 1 //It is made by Awson on 2017.10.7
 2 #include <map>
 3 #include <set>
 4 #include <cmath>
 5 #include <ctime>
 6 #include <queue>
 7 #include <stack>
 8 #include <vector>
 9 #include <cstdio>
10 #include <string>
11 #include <cstdlib>
12 #include <cstring>
13 #include <iostream>
14 #include <algorithm>
15 #define LL long long
16 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
17 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
18 using namespace std;
19 
20 LL x, y, m, n, l;
21 
22 LL exgcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y) {
23   if (b == 0) {
24     x = 1; y = 0;
25     return a;
26   }
27   LL c = exgcd(b, a%b, x, y);
28   LL t = x;
29   x = y;
30   y = t-a/b*y;
31   return c;
32 }
33 void work() {
34   scanf("%lld%lld%lld%lld%lld", &x, &y, &m, &n, &l);
35   LL ta = m-n, tb = l, tc = y-x, t, k;
36   LL gcd = exgcd(ta, tb, t, k);
37   if (tc%gcd) printf("Impossible\n");
38   else {
39     t *= tc/gcd;
40     LL tmp = tb/gcd;
41     if (tmp < 0) tmp = -tmp;
42     printf("%lld\n", (t%tmp+tmp)%tmp);
43   }
44 }
45 int main() {
46   work();
47   return 0;
48 }

 

posted @ 2017-10-07 15:38  NaVi_Awson  阅读(178)  评论(0编辑  收藏  举报