[HAOI 2016]食物链

Description

如图所示为某生态系统的食物网示意图，据图回答第1小题．

1.数一数，在这个食物网中有几条食物链（　　）

现在给你n个物种和m条能量流动关系，求其中的食物链条数。

物种的名称为从1到n编号

M条能量流动关系形如

a1 b1

a2 b2

a3 b3

......

am-1 bm-1

am bm

其中 ai bi 表示能量从物种ai 流向物种bi

Input

第一行两个整数n 和 m。

接下来m行每行两个整数ai bi描述m条能量流动关系。

（数据保证输入数据符号生物学特点，且不会有重复的能量流动关系出现）

Output

一个整数即食物网中的食物链条数。

Sample Input

10 16

1 2

1 4

1 10

2 3

2 5

4 3

4 5

4 8

6 5

7 6

7 9

8 5

9 8

10 6

10 7

10 9

Sample Output

 9

Hint

【样例解释】

就是上面题目描述1的那个图

各个物种的编号依次为

草 1兔 2狐 3鼠 4猫头鹰 5吃虫的鸟 6蜘蛛 7蛇 8青蛙 9食草昆虫 10

数据范围

1<=N<=100000  0<=m<=200000

题目保证答案不会爆int

题解

冠冕堂皇地出了一道$topsort$裸题...

我们为了方便统计答案将所有出度为$0$的点连向一个超级汇点。

然后按拓扑序进行$DP$，若边$u->v$将$ans[v] += ans[u]$。

另外特别注意单独的一个点不能组成食物链,所以对于入度和出度都是$0$的点我们不予考虑。

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#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define lowbit(x) ((x)&(-(x)))
using namespace std;
const int N = 100000;
const int M = 200000;
void read(int &x) {
    char ch; bool flag = 0;
    for (ch = getchar(); !isdigit(ch) && ((flag |= (ch == '-')) || 1); ch = getchar());
    for (x = 0; isdigit(ch); x = (x<<1)+(x<<3)+ch-48, ch = getchar());
    x *= 1-2*flag;
}

int n, m, u, v;
struct tt {
    int to, next;
}edge[M+N+5];
int path[N+5], top;
int in[N+5], out[N+5];
int ans[N+5];

void add(int u, int v) {
    edge[++top].to = v;
    edge[top].next = path[u];
    path[u] = top;
}
void topsort() {
    queue<int>Q;
    while (!Q.empty()) Q.pop();
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (!in[i]&&out[i]) {
            Q.push(i);
            ans[i] = 1;
        }
    while (!Q.empty()) {
        int u = Q.front(); Q.pop();
        for (int i = path[u]; i; i = edge[i].next) {
            int v = edge[i].to;
            in[v]--, ans[v] += ans[u];
            if (!in[v]) Q.push(v);
        }
    }
}
void work() {
    read(n), read(m);
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        read(u), read(v);
        add(u, v);
        in[v]++, out[u]--;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (!out[i]&&in[i]) add(i, n+1);
    topsort();
    printf("%d\n", ans[n+1]);
}
int main() {
    work();
    return 0;
}