[ZJOI 2006]物流运输
Description
物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大，需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线，以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种因素的存在，有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线，让货物能够按时到达目的地。但是修改路线是一件十分麻烦的事情，会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划，使得总成本尽可能地小。
Input
第一行是四个整数n（1<=n<=100）、m（1<=m<=20）、K和e。n表示货物运输所需天数，m表示码头总数，K表示每次修改运输路线所需成本。接下来e行每行是一条航线描述，包括了三个整数，依次表示航线连接的两个码头编号以及航线长度（>0）。其中码头A编号为1，码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。再接下来一行是一个整数d，后面的d行每行是三个整数P（ 1 < P < m）、a、b（1< = a < = b < = n）。表示编号为P的码头从第a天到第b天无法装卸货物（含头尾）。同一个码头有可能在多个时间段内不可用。但任何时间都存在至少一条从码头A到码头B的运输路线。
Output
包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数。
Sample Input
1 2 1
1 3 3
1 4 2
2 3 2
2 4 4
3 4 1
3 5 2
4 5 2
4
2 2 3
3 1 1
3 3 3
4 4 5
Sample Output
HINT
//前三天走1-4-5，后两天走1-3-5，这样总成本为(2+2)*3+(3+2)*2+10=32
题解
我么先预处理出一个$f$数组，$f[l][r]$表示从$l$天到$r$天不修改路线的最短路。
显然我们一个$m^2$的枚举就可以处理处所有的$f$。
我们令转移方程为$dp[i]$，表示前$i$天，最小总代价。
$$dp[i] = min(dp[i], dp[j]+(i-j)*f[j+1][i]+k)$$
1 //It is made by Awson on 2017.9.26 2 #include <set> 3 #include <map> 4 #include <ctime> 5 #include <cmath> 6 #include <queue> 7 #include <stack> 8 #include <vector> 9 #include <cstdio> 10 #include <string> 11 #include <cstring> 12 #include <cstdlib> 13 #include <iostream> 14 #include <algorithm> 15 #define LL long long 16 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b)) 17 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b)) 18 #define sqr(x) ((x)*(x)) 19 using namespace std; 20 21 int n, m, k, e, u, v, c; 22 bool Close[105][25]; 23 int d, p, a, b; 24 int mp[25][25]; 25 int f[105][105]; 26 int dp[105]; 27 28 int floyd(int a, int b) { 29 int f[25][25]; 30 bool ch[25] = {0}; 31 for (int i = 1; i <= m; i++) 32 for (int j = 1; j <= m; j++) 33 f[i][j] = mp[i][j]; 34 for (int i = a; i <= b; i++) 35 for (int j = 1; j <= m; j++) 36 ch[j] |= Close[i][j]; 37 for (int k = 1; k <= m; k++) 38 if (!ch[k]) 39 for (int i = 1; i <= m; i++) 40 if (!ch[i] && k != i) 41 for (int j = 1; j <= m; j++) 42 if (!ch[j] && k != j && i != j) 43 f[i][j] = Min(f[i][j], f[i][k]+f[k][j]); 44 return f[1][m]; 45 } 46 void work() { 47 scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &k, &e); 48 memset(mp, 127/3, sizeof(mp)); 49 for (int i = 1; i <= e; i++) { 50 scanf("%d%d%d", &u, &v, &c); 51 mp[u][v] = mp[v][u] = Min(mp[u][v], c); 52 } 53 scanf("%d", &d); 54 for (int i = 1; i <= d; i++) { 55 scanf("%d%d%d", &p, &a, &b); 56 for (int j = a; j <= b; j++) 57 Close[j][p] = 1; 58 } 59 for (int i = 1; i <= n; i++) 60 for (int j = i; j <= n; j++) 61 f[i][j] = floyd(i, j); 62 memset(dp, 127/3, sizeof(dp)); 63 int INF = dp[0]; 64 dp[0] = 0; 65 for (int i = 1; i <= n; i++) 66 for (int j = 0; j < i; j++) 67 if (f[j+1][i] != INF) 68 dp[i] = Min(dp[i], dp[j]+(i-j)*f[j+1][i]+k); 69 printf("%d\n", dp[n]-k); 70 } 71 int main() { 72 work(); 73 return 0; 74 }
