[NOIp 2014]飞扬的小鸟

Description

Flappy Bird 是一款风靡一时的休闲手机游戏。玩家需要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度，让小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙。如果小鸟一不小心撞到了水管或者掉在地上的话，便宣告失败。

为了简化问题，我们对游戏规则进行了简化和改编：

1. 游戏界面是一个长为n ，高为 m 的二维平面，其中有k 个管道（忽略管道的宽度）。

2. 小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边任意整数高度位置出发，到达游戏界面最右边时，游戏完成。

3. 小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为1 ，竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕，小鸟就会上升一定高度X ，每个单位时间可以点击多次，效果叠加；

如果不点击屏幕，小鸟就会下降一定高度Y 。小鸟位于横坐标方向不同位置时，上升的高度X 和下降的高度Y 可能互不相同。

4. 小鸟高度等于0 或者小鸟碰到管道时，游戏失败。小鸟高度为 m 时，无法再上升。

现在，请你判断是否可以完成游戏。如果可以 ，输出最少点击屏幕数；否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

Input

输入文件名为 bird.in 。

第1 行有3 个整数n ，m ，k ，分别表示游戏界面的长度，高度和水管的数量，每两个

整数之间用一个空格隔开；

接下来的n 行，每行2 个用一个空格隔开的整数X 和Y ，依次表示在横坐标位置0 ~n- 1

上玩家点击屏幕后，小鸟在下一位置上升的高度X ，以及在这个位置上玩家不点击屏幕时，

小鸟在下一位置下降的高度Y 。

接下来k 行，每行3 个整数P ，L ，H ，每两个整数之间用一个空格隔开。每行表示一

个管道，其中P 表示管道的横坐标，L 表示此管道缝隙的下边沿高度为L ，H 表示管道缝隙

上边沿的高度（输入数据保证P 各不相同，但不保证按照大小顺序给出）。

Output

输出文件名为bird.out 。

共两行。

第一行，包含一个整数，如果可以成功完成游戏，则输出1 ，否则输出0 。

第二行，包含一个整数，如果第一行为1 ，则输出成功完成游戏需要最少点击屏幕数，否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

Sample Input1

10 10 6
3 9
9 9
1 2
1 3
1 2
1 1
2 1
2 1
1 6
2 2
1 2 7
5 1 5
6 3 5
7 5 8
8 7 9
9 1 3

Sample Output1

1

6

Sample Input2

10 10 4

1 2

3 1

2 2

1 8

1 8

3 2

2 1

2 1

2 2

1 2

1 0 2

6 7 9

9 1 4

3 8 10

Sample Output2

0
3

题解

抓取有用信息:

1、小鸟在横坐标上不会后退,满足无后效性。

70分算法:

1、设$dp[i][j]$表示坐标为$[i][j]$时的最少点击次数;

2、那么对于每一个$dp[i][j]$我们都要枚举下一步是点击屏幕几次来转移(或者说怎么也到达不了);

3、转移方程:
$$dp[i][j]=min( dp[i-1][j+y[i-1]] , dp[i-1][j-k*x[i-1]]+k)$$

4、复杂度$O(n*m^2)$。

100分算法:

1、联想到完全背包问题,用同样的办法反个方向$dp$;

2、具体来说就是我们不关心它中间跳了多少下,而只关心它最后停在哪里;

3、所以$dp[i][j+x]$可以只由$dp[i][j]$一个途径转移就可以了。换句话说代表上一步,而不是上一个时间点从$dp[i][j]$跳过来的。

4、复杂度$O(n*m)$。

#include <set>
#include <map>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define sqr(x) ((x)*(x))
using namespace std;
const int N = 10000;
const int M = 1000;
int INF;

bool pre, now = 1;
int f[N+5][M+5];
int n, m, k, p;
int x[N+5], y[N+5];
int d[N+5], u[N+5];
int cnt;

int main() {
    memset(f, 127/3, sizeof(f));
    INF = f[0][0];
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
    scanf("%d%d" ,&x[i] ,&y[i]);
    d[i] = 1, u[i] = m;
    }
    for (int i = 1; i <= k; i++) {
    scanf("%d", &p);
    scanf("%d%d", &d[p], &u[p]);
    d[p]++, u[p]--;
    }
    for (int i = d[0]; i <= u[0]; i++) f[0][i] = 0;
    bool flag = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
    int maxn = INF;
    for (int j = d[i]; j <= u[i]; j++) maxn = Min(maxn, f[i][j]);
    if (maxn == INF) {
        flag = 1;
        break;
    }
    for (int j = d[i]; j <= u[i]; j++) {
        int tmp = Min(j+x[i], m);
        f[i+1][tmp] = Min(f[i+1][tmp], f[i][j]+1);
    }
    for (int j = d[i]; j <= u[i+1]; j++) {
        int tmp = Min(j+x[i], m);
        f[i+1][tmp] = Min(f[i+1][tmp], f[i+1][j]+1);
    }
    for (int j = u[i]; j >= d[i]; j--) {
        int tmp = j-y[i];
        if (tmp <= 0) break;
        f[i+1][tmp] = Min(f[i+1][tmp], f[i][j]);
    }
    if (!(d[i] == 1 && u[i] == m)) cnt++;
    }
    if (flag) printf("0\n%d\n", cnt);
    else {
    int ans = INF;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        ans = Min(ans, f[n][i]);
    printf("1\n%d\n", ans);
    }
    return 0;
}