[Luogu 1284]三角形牧场

Description

和所有人一样，奶牛喜欢变化。它们正在设想新造型的牧场。奶牛建筑师Hei想建造围有漂亮白色栅栏的三角形牧场。她拥有N(3≤N≤40)块木板，每块的长度Li(1≤Li≤40)都是整数，她想用所有的木板围成一个三角形使得牧场面积最大。

请帮助Hei小姐构造这样的牧场，并计算出这个最大牧场的面积。

Input

第1行：一个整数N

第2..N+1行：每行包含一个整数，即是木板长度。

Output

仅一个整数：最大牧场面积乘以100然后舍尾的结果。如果无法构建，输出-1。

Sample Input

5

1

1

3

3

4

Sample Output

692

Hint

样例解释：692=舍尾后的（100×三角形面积），此三角形为等边三角形，边长为4。

题解

我们令$f[i][j]$表示三角形一条边长为$i$，另一条为$j$，方案是否可行。

$f$为$boolean$数组，由背包的思想，我们可以知道

$$f[i][j]|=f[i-len][j],f[i][j]|=f[i][j-len]$$

$len$为当前枚举的边的长度。

若可行，我们可以去更新一下答案。

#include <set>
#include <map>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
using namespace std;
const int INF = ~0u>>1;

bool f[1605][1605];
int n, a[45], sum;
double ans = 0;

void Count(double a, double b, double c){
    if (a <= 0 || b <= 0 || c <= 0) return;
    if (a+b <= c) return;
    if (a+c <= b) return;
    if (b+c <= a) return;
    double p = (a+b+c)/2;
    double tmp = sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));
    ans = max(ans, tmp);
}

int main(){
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    scanf("%d", &a[i]),
    sum += a[i];
    f[0][0] = 1;
    for (int k = 1; k <= n; k++)
    for (int i = sum; i >= 0; i--)
        for (int j = sum; j >= 0; j--){
        　　if (i >= a[k]) f[i][j] |= f[i-a[k]][j];
        　　if (j >= a[k]) f[i][j] |= f[i][j-a[k]];
        　　if (f[i][j]) Count(i, j, sum-i-j);
        }
    if (ans != 0) printf("%d\n", (int)(ans*100));
    else printf("-1\n");
    return 0;
}