[Luogu 3810]三维偏序

Description

有 $ n $ 个元素，第 $ i $ 个元素有 $ a_i $ 、$ b_i $ 、$ c_i $ 三个属性，设 $ f(i) $ 表示满足 $ a_j \leq a_i $ 且 $ b_j \leq b_i $ 且 $ c_j \leq c_i $ 的 $ j $ 的数量。

对于 $ d \in [0, n) $ ，求 $ f(i) = d $ 的数量

Input

第一行两个整数 $ n $ 、$ k $ ，分别表示元素数量和最大属性值。

之后 $ n $ 行，每行三个整数 $ a_i $ 、$ b_i $ 、$ c_i $ ，分别表示三个属性值。

Output

输出 $ n $ 行，第 $ d + 1 $ 行表示 $ f(i) = d $ 的 $ i $ 的数量。

Sample Input

10 3
3 3 3
2 3 3
2 3 1
3 1 1
3 1 2
1 3 1
1 1 2
1 2 2
1 3 2
1 2 1

Sample Output

3
1
3
0
1
0
1
0
0
1

Hint

$ 1 \leq n \leq 100000, 1 \leq k \leq 200000 $

题解

 $CDQ$ 分治模板题。

三维：

第一维 $sort$ 排序

第二维 $CDQ$

第三维 $bittree$

我们将第一维排序后，我们用递归实现 $CDQ$ ，取 $mid$ ，算出 $mid$ 左边对 $mid$ 右边的贡献。

用 $bittree$ 来维护最后一维的大小关系。

 

#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define lowbit(x) ((x)&-(x))
using namespace std;
const int N=100000;
const int K=200000;

struct point
{
    int a,b,c,cnt,ans;
}g[N+5];
int n,m,ans[N+5],c[K+5],num;
bool cmp2(point x,point y) {return x.b==y.b ? x.c<y.c:x.b<y.b;}
bool cmp1(point x,point y) {return x.a==y.a ? cmp2(x,y):x.a<y.a;}
void Add(int x,int y) {for (;x<=m;x+=lowbit(x)) c[x]+=y;}
int Count(int x)
{
    int r=0;
    for (;x;x-=lowbit(x)) r+=c[x];
    return r;
}
void CDQ(int l,int r)
{
    if(l==r) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    CDQ(l,mid);
    CDQ(mid+1,r);
    sort(g+l,g+mid+1,cmp2);
    sort(g+mid+1,g+r+1,cmp2);
    int t1=l,t2=mid+1;
    while(t2<=r)
    {
        while(t1<=mid&&g[t1].b<=g[t2].b)
        {
            Add(g[t1].c,g[t1].cnt);
            t1++;
        }
        g[t2].ans+=Count(g[t2].c);
        t2++;
    }
    for (int i=l;i<=t1-1;i++) Add(g[i].c,-g[i].cnt);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d%d",&g[i].a,&g[i].b,&g[i].c),g[i].cnt=1;
    sort(g+1,g+n+1,cmp1);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int k=i+1;
        while(g[i].a==g[k].a&&g[i].b==g[k].b&&g[i].c==g[k].c) k++;
        num++;
        k--;
        g[i].cnt+=k-i;
        g[num]=g[i];
        i=k;
    }
    CDQ(1,num);
    for (int i=1;i<=num;i++) ans[g[i].ans+g[i].cnt-1]+=g[i].cnt;
    for (int i=0;i<n;i++) printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}