[测试题]gentree

Description

给你一个有向连通图G，每点有个权值D_i（0<D_i），要求生成一棵树根为1号节点的有根树T。对于树中边E，E的代价为所有从根出发的且包含E的路径的终点权值的和。现求生成树T，使得边的代价总和最小。

Input

第一行N,M分别为点数，边数。（0<=N <= 20000；0<=M <= 200000）

接下来M行，每行两个数U，V描述边的两个端点，即从U到V有一条有向边。

最后一行N个数，顺次给出每个点的权值。

Output

一个数，最小代价。

Sample Input

5 4

1 2

1 3

3 4

3 5

1 2 3 4 5

Sample Output

23

Hint

样例解释：

如图只有一种生成树的方法，求得代价为23。

数据规模：

所有数据保证不会超过长整型（C++中的int）。

题解

归纳发现，算出的总代价就是每个节点在生成树中的深度$×$点权的和。

我们用贪心的思想，每个点的深度都要尽可能小。那么我们只需以$1$号节点为源点，跑一遍最短路即可。

由最小生成树的思想，我们易知所有求出的最短路径都在一棵生成树上，满足题意。

#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
 using namespace std;
const int N=20000;
const int M=200000;

int n,m,u,v;
struct tt
{
    int to,next;
}edge[M+5];
int path[N+5],top;
int ans;
void Add(int u,int v);

int dist[N+5];
bool vis[N+5];
void SPFA();

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        Add(u,v);
    }
    SPFA();
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&u);
        ans+=u*dist[i];
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

void Add(int u,int v)
{
    edge[++top].to=v;
    edge[top].next=path[u];
    path[u]=top;
}
void SPFA()
{
    memset(dist,127/3,sizeof(dist));
    dist[1]=0;
    vis[1]=1;
    queue<int>Q;
    Q.push(1);
    while (!Q.empty())
    {
        for (int i=path[Q.front()];i;i=edge[i].next)
        {
            if (dist[edge[i].to]>dist[Q.front()]+1)
            {
                dist[edge[i].to]=dist[Q.front()]+1;
                if (!vis[edge[i].to])
                {
                    Q.push(edge[i].to);
                    vis[edge[i].to]=1;
                }
            }
        }
        vis[Q.front()]=0;
        Q.pop();
    }
}