leetcode刷题：我好像戳到奇妙的知识点了——Trie树
前言
3月份Leetcode发起了"每日一题"的打卡活动，本人参加过一次之后，就觉得这活动真有意思，然后就忘了，直到活动快结束了才想起来。今天戳的题目是：
题目是这样的，
给定一个单词列表，我们将这个列表编码成一个索引字符串 S 与一个索引列表 A。
例如，如果这个列表是 [“time”, “me”, “bell”]，我们就可以将其表示为 S = “time#bell#” 和 indexes = [0, 2, 5]。
对于每一个索引，我们可以通过从字符串 S 中索引的位置开始读取字符串，直到 “#” 结束，来恢复我们之前的单词列表。
那么成功对给定单词列表进行编码的最小字符串长度是多少呢？
示例：
输入: words = [“time”, “me”, “bell”]
输出: 10
说明: S = “time#bell#” ， indexes = [0, 2, 5] 。
简单说，就是将一堆字符串压缩成一个字符串，其中的"#"表示单词之间的结束符。题目中的"time#"是：time和me的压缩结果。
Leetcode官方给出了两种解法，这里主要介绍“字典树（Trie）”的解法。在解决这道题之前，我们先看看什么是Trie树。
什么是Trie树
Trie的介绍来自于百度百科：
又称单词查找树，Trie树，是一种树形结构，是一种哈希树的变种。典型应用是用于统计，排序和保存大量的字符串（但不仅限于字符串），所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。它的优点是：利用字符串的公共前缀来减少查询时间，最大限度地减少无谓的字符串比较，查询效率比哈希树高。
举个栗子——自动补全：
也就是说，Trie树可以利用字符串的公共前缀来构成树结构，并由此减少查询时间。
其实将Trie树的结构画出来，应该是这样：
当然，中文的处理会复杂很多，在此用小写英文来演示Trie树的定义。以下代码出自Leetcode：208. 实现 Trie (前缀树)
class Trie {
private TrieNode root;
/** Initialize your data structure here. */
public Trie() {
root = new TrieNode();
}
/** Inserts a word into the trie. */
public void insert(String word) {
TrieNode node = root;
for(int i=0; i<word.length(); i++){
char currentChar = word.charAt(i);
if(!node.containsKey(currentChar)){
node.put(currentChar, new TrieNode());
}
node = node.get(currentChar);
}
node.setEnd();
}
/** Returns if the word is in the trie. */
public boolean search(String word) {
TrieNode node = searchPrefix(word);
return node != null && node.isEnd();
}
private TrieNode searchPrefix(String word){
TrieNode node = root;
for(int i=0; i<word.length(); i++){
char ch = word.charAt(i);
if(node.containsKey(ch)){
node = node.get(ch);
}else{
return null;
}
}
return node;
}
/** Returns if there is any word in the trie that starts with the given prefix. */
public boolean startsWith(String prefix) {
TrieNode node = searchPrefix(prefix);
return node!=null;
}
private class TrieNode{
private TrieNode[] links;
private final int R = 26;
private boolean isEnd;
public TrieNode(){
links = new TrieNode[R];
}
public boolean containsKey(char ch){
return links[ch-'a'] != null;
}
public TrieNode get(char ch){
return links[ch-'a'];
}
public void put(char ch, TrieNode node){
links[ch-'a'] = node;
}
public void setEnd(){
isEnd = true;
}
public boolean isEnd(){
return isEnd;
}
}
}
个人认为，Trie树是用于解决字符串前缀或后缀相关的问题，所以只要掌握住两个核心点基本可以解决Trie树相关的问题：TrieNode的结构构成，以及Trie树是用来解决什么问题。
820.单词的压缩编码
上文所提到的单词的压缩编码这个问题。解决这个目的的关键是：先录入较长的字符串，然后较短的字符串再进行比较。根据这个思路，即使没有用到Trie树其实也可以做出来：
class Solution {
public int minimumLengthEncoding(String[] words) {
Set<String> good = new HashSet<>(Arrays.asList(words));
for(String w : words){
for(int i=1; i<w.length(); i++){
good.remove(w.substring(i));
}
}
int ans = 0;
for(String g : good){
ans += g.length() + 1;
}
return ans;
}
}
可以看到，在没有用到Trie树时，可以使用集合good将用于压缩的字符串装起来，而甄选字符串的过程则需要将每一个单词后缀的所有可能进行比较。
而Trie树因可以在寻找是否有匹配的字符串过程中，就对需要压缩的字符串进行筛选了：
class Solution {
public int minimumLengthEncoding(String[] words) {
int len = 0;
Trie trie = new Trie();
//先对单词列表根据长度从长到短进行排序
Arrays.sort(words, (s1, s2)->s2.length()-s1.length());
//单词插入trie，返回该单词增加的编码长度
for(String word: words){
len += trie.insert(word);
}
return len;
}
}
class Trie{
private TrieNode root;
public Trie(){
root = new TrieNode();
}
public int insert(String word){
TrieNode node = root;
boolean isNew = false;
for(int i=word.length()-1; i>=0; i--){
char c = word.charAt(i);
//如果这个单词是个新单词，则记为需压缩字符串
if(node.links[c-'a'] == null){
node.links[c-'a'] = new TrieNode();
isNew = true;
}
node = node.links[c-'a'];
}
return isNew?word.length()+1:0;
}
}
class TrieNode{
TrieNode[] links = new TrieNode[26];
public TrieNode(){
}
}
（本题的题解参考：99% Trie 吐血攻略，包教包会）
除此之外，关于Trie树的题目还有：
结语
对于大佬们来说Trie树简直不算什么，但笔者乃算法小白一枚，若文章有不正之处，或难以理解的地方，请多多谅解，欢迎指正。
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