分布式一致性算法的重要原理：鸽巢原理
在分布式BASE理论：数据一致性模型有哪些？中，我们谈到了BASE理论的最终一致性，以及简单介绍了数据一致性模型，但我们都是站在一个使用者的角度，在发出数据更新的请求给分布式系统之后，观察返回的数据是否更新。为了更好使用、理解分布式系统，不妨换个视角，观察在服务端是怎么实现一致性的。
因为分布式算法还是比较难的，笔者在这篇文章先对分布式一致性算法的基石——鸽巢原理进行介绍：
- 鸽巢原理
- 鸽巢原理在生活中的应用案例
- 鸽巢原理在计算机领域的应用案例
（若文章有不正之处，或难以理解的地方，请多多谅解，欢迎指正）
鸽巢定理
鸽巢定理，又名抽屉算法，是组合数学里一个重要的原理。
其具体算法是：
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第一鸽巢原理：如果有n个笼子和n+1只鸽子，所有的鸽子都被关进笼子里，那么至少有一个笼子有至少2只鸽子。
证明（反证法）：如果每个笼子里只能放一只鸽子，有n个笼子至多也只能放n只鸽子，而不是题设的n+k（k≥1）只鸽子，故与题设不符。
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第二鸽巢原理：把m×n+1只鸽子放到n个笼子，所有的鸽子都被关进笼子里，那个至少有一个笼子有m+1只鸽子。
证明（反证法）：如果每个笼子里只能放m只鸽子，有n个笼子至多也只能放m×n只鸽子，而不是题设的m×n+1只鸽子，故与题设不符。
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第三无穷项集鸽巢原理：把无穷多只鸽子放入笼子，则至少有一个笼子里有无穷只鸽子。
这鸽巢定理看着挺好理解的，那么来试做两道题。
鸽巢原理在生活中的应用案例
先来一道生活题热热身。
盒子里有3只黑袜子、2只蓝袜子，你需要拿一对同色的出来，假设只能拿一次，最少需要拿出几只？
其实只要一次拿三只袜子就行了。因为袜子的颜色只有两种（笼子只有2个），一次性拿三只袜子（鸽子有3只），所以至少有一只袜子是同色的。
热身之后，我们再来一道伦理题。
在不丹，某女性有4位丈夫，她一共生了2子3女，那么在什么情况下可以判断，除了4位丈夫，这位女性没有替别的男人生孩子。
笔者列出一种情况：这位女性的孩子中，至少有2位子女来自同一位父亲，且这位女性与每位丈夫都有孩子。那么这4位丈夫还可以稍微松口气，最起码这位女性没给其他男人生孩子。
（这道是开放题，大家可以在评论区说出其他的情况。）
鸽巢原理在计算机领域的应用案例
笔者是后台开发工程师（Java），最近在复习HashMap，发现HashMap的底层结构也运用了鸽巢原理。
我们知道HashMap（JDK1.8）的底层结构是数组+链表/红黑树，如下图所示：
为什么需要数组+链表/红黑树的结构呢？
因为在HashMap实际上也是哈希表，通过哈希表实现数据的分散操作方式为：在插入新值（key, value）的时候，需要将key传入哈希算法中，得到在哈希表存储位置的下标index，最后再将value放入哈希表索引为index的位置。
static final int hash(Object key) {
int h;
return (key == null) ? 0 : (h = key.hashCode()) ^ (h >>> 16);
}
//AbstractMap
public int hashCode() {
int h = 0;
Iterator<Entry<K,V>> i = entrySet().iterator();
while (i.hasNext())
h += i.next().hashCode();
return h;
}
所以在插入数据时，是有一定概率发生哈希冲突的，因为Keys的数目总会比哈希表的索引多，总会有两个key在经过哈希算法后，得到相同的index，所以不管是多么高明的算法都不可能解决这个问题。HashMap采用了数组+链表/红黑树的方式，即使发生了哈希冲突，只需将新值放在对应哈希表索引的链表上即可。
结语
看到这里的读者们，相信你们对鸽巢原理也有了一定的理解了，接下来会对鸽巢原理的应用之一——Quorum算法进行介绍。
笔者其实是小菜鸡一只，也没学过组合数学，只是在了解分布式系统的过程中学到鸽巢原理，所以才斗胆写出自己的理解。本文仅代表个人理解，如果若文章有不正之处，或难以理解的地方，请多多谅解，欢迎指正。
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参考资料：
