Knuth-Morris-Pratt Algorithm
Today , 第一次学习KMP Algorithm，其中好多地方还是不能理解的透彻，本文将进一步对 KMP Algorithm 进行学习，搞清楚其中的思想……
First , KMP Algorithm is best known for liner time for exact matching , (Runing time is O(Length(S)+Lendth(P))) Because Preprocessing is O(P) , Matching is O(Length(S)) , 效率很 high , 成功的避免了Recomputing Matches ;
若想 Avoid Recomputing Matches , 就需要 Preprocessing ，对于 Preprocessing ，就是找出字符串P中的 Repeat char can backtrack position by prefix-function;
字符串P为：
| a | b | a | b | a | c | a |
字符串S为：
| b | a | c | b | a | b | a | b | a | b | a | c | a | a | b |
定义两个指针 i 和 j ，i 是指向 字符串 S 中的第 i 个数据元素 ， j 是指向字符串 P 中的第 j 个数据元素 ，用指针 i 和 j 分别表示 S[ i - j + 1 , …… i ] 和 P[ 1 , …… j ] 中的数据元素完全相等， 随着 i 的值不断增加 ， j 的值也在不断变化 ，通过对字符串 P 进行 Preprocessing 得到 fail数组 ，j 的值变化有两种可能：1、如果 P[ j + 1 ] 与 S[ i + 1]相等，j 应该加 1 ； 2 、如果 P[ j + 1 ] 与 S[ i + 1 ] 不相等 ，则 j 应该等于 fail数组中第 j 个数据元素的值 ；fail数组就是用来记录 当P[i + 1] 与 S[ j + 1 ] 不相等时 ， j 的变化 ；
下面介绍一下，Prefix - function ，即如何确定fail 数组 ；
m ← Length[ P ] ;
k = 0 ;
fail[0] ← 0 ;
for q ← 1 to m do
while k > 0 and p[k] ≠ p[q] do
k = next[k-1] ;
end while
if(p[k] = p[q] )
k ← k + 1 ;
end if
next[q] = k ;
end for
这样即可得到 fail数组 ；
得到 fail 数组之后，就可进行字符串P 与 字符串S 进行匹配了 ，具体匹配过程，下面给出相应的伪代码：
n ← Length[ S ]
m ← Length[ P ]
k = 0 ;
for i ← 0 to n do
while k > 0 and p[ k ] ≠ S[ i ] do
k = fail[ k -1] ;
end while
if p[k] = S[i] then
k ← k + 1
end if
if k == m then
return i - m + 1
end if
end for
return -1
下面给出KMP算法的详细代码过程：
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std ;
int fail[1000] ;
void prefix( char *p ) {
int len = strlen(p) ;
int k = 0 ;
fail[0] = 0 ;
for( int q = 1 ; q < len ; q++) {
while( k > 0 && p[k] != p[q] ) // K > 0 的原因是为了让后面的 s[q] 先和 s[0] 比较保证找到后面的能够出现和第一个相等 ；
k = fail[k-1] ;
if(p[k] == p[q])
k++ ;
fail[q] = k ;
}
}
int kmp( char *s , char *p ) {
int len1 = strlen(s) , len2 = strlen(p) ;
int k = 0 ;
for(int q = 0 ; q < len1 ; q++ ) {
while( k > 0 && s[q] != p[k] ) // K > 0 为了保证后面的和第一个比较出现相等的 ；
k = fail[k-1] ;
if(s[q] == p[k])
k++ ;
if(k == len2)
return q - len2 + 1 ;
}
return -1 ;
}
int main() {
char s[1000] , p[1000] ;
cin >> s >> p ;
prefix(p) ;
if(kmp(s,p) != -1)
cout << kmp(s,p) << endl ;
else
cout << "NO" << endl ;
return 0 ;
}
