【UVA10820】交表

题意

输入n，求有多少个二元组（x,y）满足1<=x,y<=n,且x,y互质。

600组数据，n不超过50001

分析

其实和这个题是一样的qvq

x<y的二元组有f(n)个，那么答案就是2*f(n)+1

根据欧拉函数的定义 f(n)=phi(2)+phi(3)+……+phi(n)，把phi(1)=1补进去，就成了2*sum(n)-1，sum为∑phi

这次就换一种求欧拉函数的方法吧，上次是利用欧拉函数的两个性质在线性筛里求的，维护前缀和

第一种是时间复杂度O(N)，第二种时间复杂度O(N×logN×logN)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 50050
int n;
int phi[N],sum[N];

inline void phis(int n)
{
    for(int i=2;i<=n;i++)
        if(!phi[i])
            for(int j=i;j<=n;j+=i)
            {
                if(!phi[j])phi[j]=j;
                phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
            }
    for(int i=2;i<=n;i++)sum[i]=sum[i-1]+phi[i];
}

int main()
{
    sum[1]=phi[1]=1;
    phis(50005);
    while(scanf("%d",&n)&&n)
        printf("%d\n",2*sum[n]-1);
}